23年度,
MSF---Part of Linear Algebra
Lectures
- Lec 01 04/05 形式論理，集合，写像
- 内容 第1章のP1からP9（直積集合の前まで）を解説
- キーワード 形式論理，かつ，または，否定，ならば，すべての，ある，集合の包含関係，集合の共通部分，集合の交わり
- ・テキスト(2024年度V01） ・演習問題 （解答はテキスト中にあります）
- Lec 02 04/19 形式論理，集合，写像・複素数
- 内容 第1章のP9の差集合・直積集合からP14までを解説， 「複素数」については第2章を解説
- キーワード差集合・直積集合・写像・写像の像と逆像
- （積み残し）写像が全単射であるならば，その逆写像が存在すること。
- （参考） ハンドアウト「複素数」
- 演習問題 ・写像に関する練習問題 （解答）・ 写像に関する補充問題（解答付き）
- （参考） ハンドアウト「複素数」の内容のビデオ （33分以降に複素数の指数関数・対数関数の話があります）
- 第2章「複素数・代数学の基本定理」
- ・テキスト ・演習問題・ （解答はテキストにあります）
- Lec 03 04/26 多項式の性質，クラメールの公式，ベクトルの平行
- 内容 （逆写像に関する積み残しを解説した後で）独自テキスト第2章を用いて「多項式」について学びます．次に「平面の方程式」，「クラメールの公式とベクトルの平行」（クラメールの公式まで）について学びます．
- キーワード多項式の割り算・ユークリッドの互除法・平面の方程式・クラメールの公式・ベクトルの平行
- Presentation 平面の方程式 ・クラメールの公式．ベクトルの平行(2020年度V02） ・「2次行列式」
- ・「多項式」については 第2章のテキストをもとに講義します．
- 第3章 座標空間と数ベクトル
- テキスト, 行列式とクラメールの公式の確認問題, 解答, 章末問題・演習問題（ビデオ解説付）（解答はテキストの中にあります）
- テキスト「3次行列式」（第3章の補足）, 補足演習問題（第3章・第4章）（解答はテキストの中ににあります）
- Lec 04 05/03 ベクトルの平行・2次元部分空間の基底と座標・2次行列式
- 内容 まず最初に連立方程式の基本変形について学びます（ ハンドアウトを用います）．次に2元連立1次の斉次方程式に非自明解が存在する必要十分条件を係数行列式で表します．．このことを用いて2本のベクトルが平行・非平行である必要十分条件を行列式を用いて表します．原点を通る2平面の交わりについて考えて、3次元列ベクトルの外積を定義します。続いて平行でない2本のベクトルが定める2次元部分空間を定めて，その座標・座標変換について学びます．
- キーワード 連立1次方程式の基本変形・ベクトルの平行・3次元列ベクトルの外積・2次元部分空間とその座標変換
- Presentation 「クラメールの公式．ベクトルの平行」(2020年度V02）(P7から） ・ 「2 次元部分空間・2 平面の交わり・ベクトル積」 ・ 「2次行列式」
- ハンドアウト 「連立方程式の同値変形」（V03講義後修正版 ・ 「掃き出し法入門」（V03,講義後修正版）
- 第4章 2次元の座標変換、2次正方行列、2次形式
- テキスト, 章末問題・演習問題（ビデオ解説付）, 解答
- 補足演習問題（第3章・第4章）, 補足問題解答（第4章）
- Lec 05 05/10 ベクトルの平行・2次元部分空間の基底と座標・2次行列式
- 内容 前回学んだ斉次方程式に非自明解が存在するための必要十分条件を用いて2本のベクトルが平行・非平行である必要十分条件を行列式を用いて表します．原点を通る2平面の交わりについて考えて、3次元列ベクトルの外積を定義します。続いて平行でない2本のベクトルが定める2次元部分空間を定めて，その座標・座標変換について学びます．
- キーワード ベクトルの平行・3次元列ベクトルの外積・2次元部分空間とその座標変換
- Presentation 「クラメールの公式．ベクトルの平行」(2020年度V02）(P11から） ・ 「2 次元部分空間・2 平面の交わり・ベクトル積」 ・ 「2次元部分空間」 ・ 「2 次正方行列の逆行列・回転行列・直交射影」 ・ 「2次行列式」
- ハンドアウト 線型独立性
- 演習問題 掃き出し法の演習問題
- 第4章 2次元の座標変換、2次正方行列、2次形式
- テキスト, 章末問題・演習問題（ビデオ解説付）, 解答
- 補足演習問題（第3章・第4章）, 補足問題解答（第4章）
- Lec 06 05/15 ビデオ講義 2次行列式・3次行列式
- 内容2次行列式と3次行列式の基本的な性質について解説します。特に列と行の性質について解説します。
- キーワード 行列式の定義・行列式の多重線形性・行列式の交代性・3次行列式の列に関する展開
- Presentation 「2 次元部分空間・2 平面の交わり・ベクトル積」（Part 3の2次行列式の部分） ・ 「3変数の行列式」(No. 1）
- ビデオ
- 演習問題 「3次行列式（確認問題）」 ・ 解答 ・ 「3次行列式（演習問題）」 ・ 解答