MSF2019第5章テキスト演習問題
- I（MSF2018第5章演習5.1）
-
定理5.2
の (3),
(4), (5),すなわち
$m$行$n$列の$A,B,C$と$\alpha,\beta\in\mathbf{K}$に対して
\begin{equation*}
\alpha\left(\beta A\right)=(\alpha\beta)A
\end{equation*}
\begin{equation*}
(\alpha+\beta)A=\alpha A+\beta A
\end{equation*}
\begin{equation*}
\alpha\left(A+B\right)=\alpha A+\alpha B
\end{equation*}
を証明しましょう．
- 解答ビデオ
- II（MSF2018第5章演習5.2）
- $m$行$n$列の$A$と
$\vec x,\vec y,\vec x_1,\dots,\vec x_\ell\in\mathbf{K}^n$，
$\lambda,\mu,c_1,\ldots,c_\ell$に対して
\begin{equation}\label{eqlinearity00030c}
A(\lambda\vec x+\mu\vec y)=\lambda A\vec x+\mu A\vec y
\end{equation}
\begin{equation}\label{eqlinearity00030d}
A(c_1\vec x_1+\cdots+c_\ell\vec x_\ell)=
c_1A\vec x_1+\cdots+c_\ell A\vec x_\ell
\end{equation}
を証明しましょう．
- 解答ビデオ,
解答補足ビデオ
- III（MSF2018第5章演習5.3）
-
$3$次元の標準単位ベクトル
$
\mathbf{e}_1=(1\ 0\ 0),\ \mathbf{e}_2=(0\ 1\ 0),\ \mathbf{e}_3=(0\ 0\ 1)
$
と$3$行の行列
$
X=\left(
\begin{matrix}
\mathbf{a}\\\mathbf{b}\\\mathbf{c}
\end{matrix}
\right)
$
に対して$\mathbf{e}_1X$, $\mathbf{e}_2X$, $\mathbf{e}_3X$を計算しましょう．
また
$
(0\ \lambda\ 0)X,\ (1\ 0\ \lambda)X
$
も計算しましょう．
- 解答ビデオ
- IV（MSF2018第5章演習5.4）
-
$3$列の行列
$A=\begin{pmatrix}
\vec a& \vec b& \vec c
\end{pmatrix}$
に対して次の積を計算しましょう．
-
(1)
$
A
\begin{pmatrix}
1&0&0\\
0&1&0\\
0&0&1
\end{pmatrix}
$
(2)
$
A
\begin{pmatrix}
0&0&1\\
0&1&0\\
1&0&0
\end{pmatrix}
$
(3)
$
A
\begin{pmatrix}
1&0&\lambda\\
0&1&0\\
0&0&1
\end{pmatrix}
$
(4)
$
A
\begin{pmatrix}
1&0&0\\
0&\lambda&0\\
0&0&1
\end{pmatrix}
$
- 解答ビデオ
- V（MSF2018第5章演習5.5）
-
$3$行の行列
$A=\begin{pmatrix}
\mathbf{a}\\\mathbf{b}\\\mathbf{c}
\end{pmatrix}$
に対して次の積を計算しましょう．
-
(1)
$
\begin{pmatrix}
0&1&0\\
1&0&0\\
0&0&1
\end{pmatrix}
A
$
(2)
$
\begin{pmatrix}
1&0&0\\
0&1&0\\
\lambda&0&1
\end{pmatrix}
A
$
(3)
$
\begin{pmatrix}
\lambda&0&0\\
0&1&0\\
0&0&1
\end{pmatrix}
A
$
- 解答ビデオ(1),
(2),
(3)
- VI（MSF2018第5章演習5.6）
- 行ベクトル$\textbf{x}=(p\ q\ r)$に対して
${}^t\textbf{x}\cdot\textbf{x}$と$\textbf{x}\cdot{}^t\textbf{x}$を計算しましょう．
- 解答ビデオ