線型代数演習問題　2次元固有値問題（確認問題）

I

以下の$2$次正方行列$A\in M_2(\mathbf{R})$に対して， Cayley-Hamilton の定理を用いて$A^n$を求めましょう．
(1) $ \begin{pmatrix} 1&2\\3&-4 \end{pmatrix} $ (2) $ \begin{pmatrix} -4&-2\\3&1 \end{pmatrix} $ (3) $ \begin{pmatrix} 1&12\\3&1 \end{pmatrix} $

ビデオ解説(3)

II

以下の$2$次正方行列$A\in M_2(\mathbf{R})$に対して， 以下の(i), (ii), (iii)に答えましょう．
(i) $A$の固有多項式$\Phi_A(\lambda)$の解を求めましょう．
(ii)(i)の解の$\lambda$に対して $$ A \begin{pmatrix} x\\y \end{pmatrix} = \lambda \begin{pmatrix} x\\y \end{pmatrix} $$ を満たす $ \begin{pmatrix} x\\y \end{pmatrix} \in\mathbf{R}^2 $ を求めましょう．
(iii)$A$を対角化しましょう．
(1) $ \begin{pmatrix} 1&2\\3&-4 \end{pmatrix} $ (2) $ \begin{pmatrix} -4&-2\\3&1 \end{pmatrix} $ (3) $ \begin{pmatrix} 1&12\\3&1 \end{pmatrix} $

解答ビデオ(1), 解答ビデオ(1)の補足1（力学系）, 解答ビデオ(1)の補足2（力学系）

ビデオ解説解答ビデオ(2), 解答ビデオ(2)の補足