Courses by Nobuyuki TOSE, Year 2020-21

Introduction to Mathematics for Economics（経済数学入門）

News

(2020/05/04 00:15)小テストの手書きの答案を写真に撮ってPDF形式にするために，Adobe Scanを推奨しています．他にも方法がありますので，自分のスタイルにあった方法を選んでください．
・数学者でもわかるスマホスキャナの使い方 by 内藤久資（名古屋大学多元数理科学研究科）
(2020/04/29 23:45) 毎回の小テストの解答用紙です．
(2020/04/02) keio.jp 内の「授業支援」にこの科目のページがあります。そこに4月2日13:00現在の情報を書き込みました。（「授業支援」へのログインについては URL　https://www.hc.itc.keio.ac.jp/ja/keiojp_edu2_login.html　に説明があります。最初にkeio.jpにログインします。）
(2020/04/02) 「授業支援」にあるページでもお知らせしましたが、毎回レポートをPDF形式で提出してもらいます。スマートフォンで1ページ1枚の写真に撮ります。普通は写真を撮るとJPEGのファイル形式になりますが、 Adobe社のScan というアプリ（無料）を使って撮ると直接PDF形式のファイルとして保存してくれます。いまから練習をしておいてください。

Autumn Semester

別ファイルで後期の準備をしています．

第11講義 12/21 凸関数: ビデオ 凸関数（1変数）・凸関数（2変数）; Presentation 凸関数（1変数）・凸関数(2変数）; 演習問題 演習問題・解答
第10講義 12/14 消費者理論（その3）: ビデオ Part01 効用最大化の条件　その2; Presentation 効用最大化の条件（狭義の準凹関数）; 演習問題 演習問題・解答
第09講義 12/07 消費者理論（その2）: ビデオ Part 02a 消費者理論その2前半・ Part 02b 消費者理論　その2後半・ Part 03 効用最大化の条件（その１）; Presentation 消費者理論（その2）・効用最大化の条件（手書き）; （参考）消費者理論（その3）・狭義の準凹関数; 演習問題 演習問題・解答; （参考）弾力性 ビデオ Part 02 弾力性・ Presentation 弾力性・ 演習問題 演習問題・解答
第08講義 11/30 生産理論（その2）: ビデオ Part 01 Part 01 生産理論（その2）・ Part 02　包絡線定理; Presentation 「生産関数(No. 2)」(V004, 2020/06/07) （コメント付）; 演習問題 演習問題・解答
第07講義 11/16 3変数の極値問題・3変数2制約条件のLagrange未定乗数法: ビデオ 3変数の極値問題・ 3変数2制約条件のLagrange未定乗数法（その1）・ 3変数1制約条件のLagrange未定乗数法（補足）; Presentation 3変数の極値問題・ 3変数2制約条件のLagrange未定乗数法・ 3変数1制約条件のLagrange未定乗数法（補足）; 演習問題 演習問題・解答
第06講義 11/09 3変数1制約条件のLagrange未定乗数法: ビデオ 3変数1制約条件のLagrange未定乗数法; Presentation 3変数1制約条件のLagrange未定乗数法; 演習問題 演習問題・解答
第05講義 11/02 3変数2次形式の正定値性・接平面: ビデオ 3変数2次形式の正定値性・接平面; Presentation 「3変数2次形式の正定値性」・接平面; 演習問題 演習問題（線形代数）・解答・演習問題（その2）・解答（その2）
第04講義 10/26 直交行列と3次実対称行列の対角化: ビデオ 回転行列と2次直交行列（復習）・ 3次直交行列・ 3次実対称行列の対角化; Presentation 「3次の直交行列」・「3次対称行列の対角化」; 演習問題 演習問題・解答(I(2)を修正10/24)
第03講義 10/19 3次正方行列の対角化(その3）など: ビデオ 3次正方行列が対角化可能のための十分条件・具体例（重根の場合）・ 3次正方行列が対角化可能であるための必要十分条件（その1）・ 3次正方行列が対角化可能であるための必要十分条件（その2）・まとめ; Presentation 3次正方行列の対角化（まとめ）; 演習問題 演習問題・解答
第02講義 10/12 3次正方行列の対角化(その2）など: ビデオ 具体例と部分空間の直和・固有空間と部分空間の直和・固有空間分解（スペクトル分解）; Presentation 3次正方行列の対角化(2); 演習問題 演習問題・解答
第01講義 10/05 3次正方行列の対角化など: ビデオ 3次正方行列の正則性・ 3次正方行列の固有多項式・ 3次正方行列が対角化できるための十分条件・対角化の具体例; Presentation 3次正方行列の対角化(1); 演習問題・解答

Summer Semester

第12講 07/20 質問日

第11講 07/13 3次行列式

ビデオ Part 01a 3次行列式その1 ・ Part 01b 3次行列式その2 行列の積の行列式・ Part 02a　3次行列式その３　クラメールの公式・ Part 02b 3次正方行列行列の正則性・ Part 03 逆行列の計算

Presentation 3次行列式（その1）・ 3次行列式（その2）・掃き出し法による逆行列・（参考）「逆行列のクラメールの公式」・（参考）「行列式の定義 (1)—3 次の場合に復習と拡張」

演習問題 「3次行列式（確認問題）」・解答・「3次行列式（演習問題）」・解答

第10講 07/06 Lagrangeの未定乗数法（その2）・消費者理論

ビデオ Part 01a Lagrange の未定乗数法　No.2 前半・ Part 01b 後半． Part02 消費者理論　その1

Presentation Lagrangeの未定乗数法(No.2, V03) ・消費者理論（No.1)

演習問題 演習問題・解答（経済数学のを流用）

第9講 06/29 転置行列・グラム行列・Lagrangeの未定乗数法

ビデオ Part01 転置行列・ Part02 グラム行列・ Part 03 Lagrangeの未定乗数法（その1）

Presentation 行列の掛け算＋行列の転置・グラム行列・ Lagrangeの未定乗数法（その1）

演習問題 演習問題・解答（経済数学のを流用）・連立1次方程式や掃き出し法に関する演習は以下を解いてください．

掃き出し法演習問題（テキストはここにあります．）・「基底と座標」演習問題・解答

第8講 06/22 行列の演算，Chain Ruleなど

ビデオ Part 01 行列の演算（その1）・（その2）・（その3）・ Part 02 Chain Rule ・同次関数

Presentation 行列の演算・ Chain Rule ・同次関数

演習問題 演習問題（Chain Rule, 同次関数），・解答Part01(I,II,III) ・解答Part02(IV-VII) ・行列の演算については以下の「第5章」の問題を解いてください．

（参考）第5章「行列の演算について」テキスト , 確認問題・解答, 演習問題・解答, テキスト演習問題・解答

第7講 06/15 2変数関数の凹凸の2階の偏微分

ビデオ Part 01a 関数の凹凸と2階微分　1変数の場合・ Part 01b 2変数の場合・ Part 01c 2変数関数の極大・極小・ Part 02 生産理論(その1)

Presentation 「関数の凹凸と２階微分」・「生産関数（2生産要素の場合）」(V03, 06/06版)

演習問題・解答

（参考）以下の生産理論の続きは後期に扱います．

ビデオ Part 01 Part 01 生産理論（その2）・ Part 02　包絡線定理・ Presentation 「生産関数(No. 2)」(V004, 2020/06/07)

第6講 06/08 2次形式の符号・Cayley-Hamiltonの定理・方向微分

ビデオ Part 01 2次形式の符号・ Part 02 2次正方行列のCayley-Hamiltonの定理・ Part 03 方向微分・「連立1次方程式の解法」

Presentation 「2次実対称行列の対角化」・「2 次正方行列の固有値問題」・「2次正方行列のC-Hの定理」・「方向微分」・「連立1次方程式の解法」

演習問題 演習問題・解答・ C-Hの定理に関しては以下を解きましょう．

・2次元固有値問題（確認問題）のI・解答

・以下のIII,IV,V,VI,VII STLIN第6章「固有値問題入門---2次元の場合」 テキスト, 演習問題, 演習問題解答

第5講 06/01 直交行列・対称行列の対角化

ビデオ Part 01 直交行列・ Part 02a 対称行列の対角化（その１）・ Part 02b対称行列の対角化（その2）

Presentation 「直交行列」・「2次実対称行列の対角化」

演習問題・解答・対称行列の対角化については，以下の「第7章」の演習問題を学習しましょう．特に演習7.8と追加問題IXです．

（参考）STLIN第7章「回転行列・直交行列・2 次形式---2次元の場合」 テキスト・演習問題・演習問題解答・追加問題解答

第4講 05/25 回転と折り返しの行列・2次元部分空間と直交射影・回帰直線と相関係数・2次元固有値問題（その1）

ビデオ Part 01 回転と折り返しの行列・ Part 02 2次元部分空間と直交射影・ Part 03 回帰直線と相関係数・ Part 04 2次元固有値問題（その1）

書き込み入り・ Presentation「2 次正方行列の逆行列・回転行列・直交射影」・ Presentation「ベクトルの内積とその応用」・ Presentation「回帰直線と相関係数」・ Presentation「2 次正方行列の固有値問題」

演習問題・解答(V03, 05/25 14:10, 問題I, 問題IV(1),(2),(4)を修正しました)

・演習問題（2次元の固有値問題）の問題II ・解答,

（参考）STLIN第6章「固有値問題入門---2次元の場合」 テキスト, 演習問題, 演習問題解答

第3講 05/18 2次正方行列・2平面の交わりとベクトル積・内積とその応用

Part 01 2次正方行列の演算・ Part 02 2次行列式・ Part 03 2平面の交わり・ベクトル積・ Part 04 内積とその応用

「2次正方行列(No.2)」・ Presentation「2次行列式」・「2平面の交わり・ベクトル積」・「ベクトルの内積とその応用」

演習問題・解答

当日の資料

第2講 05/11 偏微分と極大・極小（補足）・接平面・2次正方行列

ビデオ（撮り直し） Part 01 極大・極小の必要条件（補足）・ Part 02a 接平面・限界生産物・ Part 02b 接線・ Part 03a 2次正方行列の積・ Part 03b 2次正方行列の正則性など

Presentation「極大・極小の必要条件（補足）・ Presentation「接平面」・ Presentation「2次正方行列 (No. 1)」・ Presentation「2 次正方行列の逆行列・回転行列・直交射影」

ビデオ　 Part 01 極大・極小の必要条件（補足）・ Part 02 接平面・限界生産物・接線・ Part 03a 2次正方行列の積・ Part 03b 2次正方行列の正則性など

書き込み入り・ Presentation「極大・極小の必要条件（補足）・ Presentation「接平面」・ Presentation「2次正方行列 (No. 1)」・ Presentation「2 次正方行列の逆行列・回転行列・直交射影」

演習問題解答(V02, 2020/05/11)

当日の板書 [3時間目] ・ [4時間目]

第1講 05/04 偏微分と極大・極小，クラメールの公式，行列入門

ビデオ（撮り直し） Part 01 ミクロ経済学の問題・ Part 02 開集合・ Part 03 偏微分係数と極大・極小・ Part 04 クラメールの公式・ Part 05 2次正方行列（入門）

Presentation Part 01--Part 04 「偏微分係数と極大・極小の必要条件」 , Part 05 「2次正方行列 (No. 1)」

ビデオ Part 01 入門　ミクロ経済学の問題・ Part 02 偏微分と極大・極小前半 + 後半・ Part 03 クラメールの公式・ Part 04 行列入門

Presentation「偏微分係数と極大・極小の必要条件」・ Presentation「2次正方行列 (No. 1)」

演習問題, 解答(V02,05/04 00:50), クラメールの公式の演習問題, 解答

・問題II(4)の解答を修正しました．

第1講義の資料（ガイダンス）・

「米穀先物取引と私」（伊藤幹夫、「塾」2018年春号、N0. 298）

（参考）形式論理・集合・写像: ビデオ（2020年度） Part1 命題論理・ Part2 命題関数・ Part3 集合・ Part4 写像; テキスト(2020年版V001,0301，PDF) ・問題リスト（2020年度，ビデオ解説）・解答PDF（2020年度）