経済数学入門演習問題 AL05 2020/11/02 Part 02
- I
- 次の曲面の$\mathrm{P}_0$における接平面を求めましょう．
- (1)
\begin{equation*}
g(x,y,z)=x^2+4y^2+9z^2-17=0\quad\text{ at }\mathrm{P}_0(2,-1,1)
\end{equation*}
- (2)
\begin{equation*}
g(x,y,z)=x^2-4y^2+9z^2-17=0\quad\text{ at }\mathrm{P}_0(1,1,-\frac 23)
\end{equation*}
- (3)
\begin{equation*}
g(x,y,z)=x^{\frac 12}y^{\frac 13}z^{\frac 14}-1=0\quad\text{ at }
\mathrm{P}_0(1,1,1)
\end{equation*}
II （06/19 III）(Lec 01 09/25のIV)
- 以下のベクトルが線型独立か線型従属か行列の行基本変形を用いて判定しましょう．
- (i)
$\vec a=
\begin{pmatrix}
1\\-2\\1
\end{pmatrix}
$,
$\vec b=
\begin{pmatrix}
2\\1\\-1
\end{pmatrix}
$,
$\vec c=
\begin{pmatrix}
7\\-4\\1
\end{pmatrix}
$
- (ii)
$\vec a=
\begin{pmatrix}
1\\2\\-3
\end{pmatrix}
$,
$\vec b=
\begin{pmatrix}
1\\-3\\2
\end{pmatrix}
$,
$\vec c=
\begin{pmatrix}
2\\-1\\5
\end{pmatrix}
$
- (iii)
$\vec a=
\begin{pmatrix}
1\\-3\\7
\end{pmatrix}
$,
$\vec b=
\begin{pmatrix}
2\\0\\-6
\end{pmatrix}
$,
$\vec c=
\begin{pmatrix}
3\\-1\\-1
\end{pmatrix}
$,
$\vec d=
\begin{pmatrix}
2\\4\\-5
\end{pmatrix}
$
- (iv)
$\vec a=
\begin{pmatrix}
2\\-3\\7
\end{pmatrix}
$,
$\vec b=
\begin{pmatrix}
0\\0\\0
\end{pmatrix}
$,
$\vec c=
\begin{pmatrix}
3\\-1\\-4
\end{pmatrix}
$,