経済数学入門、演習問題(L01, 2020年05月04日）

I次の2変数関数の停留点を求めましょう。

(1) $z=x^2+xy+y^2-4x-8y$

(2) $z=x^3+y^3-9xy+27$

(3) $z=x^2+xy-y^2-4x-2y$

(4) $z=x^2+4xy+2y^2-6x-8y$

(5) $z=x^3-xy-y^2$

II

次の行列の積を計算しましょう．
（(3),(4),(5),(6)以外は次回以降に回します．）
(1) $\begin{pmatrix} \cos\alpha&-\sin\alpha\\ \sin\alpha&\cos\alpha \end{pmatrix} \begin{pmatrix} \cos\beta&-\sin\beta\\ \sin\beta&\cos\beta \end{pmatrix} $ (2) $\begin{pmatrix} \cos\alpha&\sin\alpha\\ \sin\alpha&-\cos\alpha \end{pmatrix} \begin{pmatrix} \cos\alpha&\sin\alpha\\ \sin\alpha&-\cos\alpha \end{pmatrix} $ (3) $\begin{pmatrix} 1&\lambda\\ 0&1 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} x\\y \end{pmatrix} $
(4) $\begin{pmatrix} 1&0\\ \lambda&1 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} x\\y \end{pmatrix} $ (5) $\begin{pmatrix} 0&1\\ 1&0 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} x\\y \end{pmatrix} $ (6) $\begin{pmatrix} \lambda&0\\ 0&1 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} x\\y \end{pmatrix} $
(7) $\begin{pmatrix} 1&\lambda\\ 0&1 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 1&\mu\\ 0&1 \end{pmatrix} $ (8) $\begin{pmatrix} 0&1\\ 1&0 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 0&1\\ 1&0 \end{pmatrix} $ (9) $\begin{pmatrix} a_1&b_1\\ a_2&b_2 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 1&\lambda\\ 0&1 \end{pmatrix} $
(10) $\begin{pmatrix} a_1&b_1\\ a_2&b_2 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} \lambda&0\\ 0&1 \end{pmatrix} $ (11) $\begin{pmatrix} a_1&b_1\\ a_2&b_2 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 0&1\\ 1&0 \end{pmatrix} $

解答ビデオ(1)+(2) ・ 解答ビデオ(3)--(11)

III

$\vec a,\vec b,\vec c\in\mathbf{R}^n$とします．以下を計算しましょう。
(1) $(\vec a\ \vec b) \begin{pmatrix} 1\\0 \end{pmatrix}$, (2) $(\vec a\ \vec b) \begin{pmatrix} 0\\1 \end{pmatrix}$,
(3) $(\vec a\ \vec b\ \vec c) \begin{pmatrix} 1\\0\\0 \end{pmatrix}$, (4) $(\vec a\ \vec b\ \vec c) \begin{pmatrix} 0\\1\\0 \end{pmatrix}$, (5) $(\vec a\ \vec b\ \vec c) \begin{pmatrix} 0\\0\\1 \end{pmatrix}$,
（以下は次回以降に回します．）
(6) $(\vec a\ \vec b) \begin{pmatrix} 1&0\\0&1 \end{pmatrix}$, (7) $(\vec a\ \vec b) \begin{pmatrix} 0&1\\1&0 \end{pmatrix}$,
(8) $(\vec a\ \vec b\ \vec c) \begin{pmatrix} 1&0&0\\ 0&1&0\\ 0&0&1 \end{pmatrix}$, (9) $(\vec a\ \vec b\ \vec c) \begin{pmatrix} 0&0&1\\ 0&1&0\\ 1&0&0 \end{pmatrix}$, (10) $(\vec a\ \vec b\ \vec c) \begin{pmatrix} \lambda&0&0\\ 0&1&0\\ 0&0&1 \end{pmatrix}$,
(11) $(\vec a\ \vec b\ \vec c) \begin{pmatrix} 1&0&0\\ 0&\lambda&0\\ 0&0&1 \end{pmatrix}$, (12) $(\vec a\ \vec b\ \vec c) \begin{pmatrix} 1&0&0\\ 0&1&0\\ 0&0&\lambda \end{pmatrix}$,