Courses by Nobuyuki TOSE, Year 2026-27

24年度, 25年度

Linear Algebra

Lectures

日程

Lec 01 06/04（木）3時間目

内容

• (i)ベクトル積について解説します．
• (ii)複素数の極表示について学びます．その後で多項式について学びます．
• (iii) 3次行列式の簡単な部分を解説します。

キーワード　 2次行列式・3次元ベクトルの外積・3次行列式・複素数の極表示

資料　

• (I) 「2次行列式」 最後の15Pを膨らませて解説します
• (II) 2次元部分空間・2 平面の交わり・ベクトル積 （Part 02まで(17Pまで）
• 独自資料集第3章 座標空間と数ベクトル
• (III)テキスト 63Pから72Pまで教えます．
• 行列式とクラメールの公式の確認問題
• 解答
• 章末問題・演習問題（ビデオ解説付） （解答はテキストの中にあります）
• 独自資料集第4章 「2次元の座標変換、2次正方行列、2次形式」
• (IV)テキスト 必要な部分をLAL01で解説します．
• 章末問題・演習問題（ビデオ解説付）
• 解答
• 補足演習問題（第3章・第4章）
• 補足問題解答（第4章）
• 独自資料集第2章「複素数・代数学の基本定理」
• (V)テキスト 可能ならばL08で極形式について解説します．
• 演習問題 （解答はテキストにあります）
• (VI) ハンドアウト「複素数」 可能ならばL08で極形式について解説します． ・ 対応するビデオ （33分以降に複素数の指数関数・対数関数の話があります）
• 3次行列式
• (VII) ハンドアウト（その0） 可能ならばL08で極形式について解説します．
• (VIII) ハンドアウト（その1）
• (IX) ハンドアウト（その2）

MSF---Part of Linear Algebra

Lectures

日程

Lec 08 05/28（木）3時間目（講義室は531号室）

内容

• (i)2次行列式について残る部分を教えます． 続いてベクトル積について解説します．
• (ii)複素数の極表示について学びます． （多項式の割り算などはS2で解説します．）
• (iii) (L08で） 3次行列式の簡単な部分を解説します。

キーワード　 ベクトルの1次独立性・平面の方程式・2次行列式 ・クラメールの公式（2変数）・ベクトルの平行・3次元ベクトルの外積 ・3次行列式・複素数の極表示

資料　

• (I) 「2次行列式」 L07の残り（7Pから）を解説します
• (II) 2次元部分空間・2 平面の交わり・ベクトル積 （Part 02まで(17Pまで）L08で解説）
• 独自資料集第3章 座標空間と数ベクトル
• (III)テキスト 63Pから72Pまで教えます．
• 行列式とクラメールの公式の確認問題
• 解答
• 章末問題・演習問題（ビデオ解説付） （解答はテキストの中にあります）
• 独自資料集第4章 「2次元の座標変換、2次正方行列、2次形式」
• (IV)テキスト 必要な部分をL08で解説します．
• 章末問題・演習問題（ビデオ解説付）
• 解答
• 補足演習問題（第3章・第4章）
• 補足問題解答（第4章）
• 独自資料集第2章「複素数・代数学の基本定理」
• (V)テキスト 可能ならばL08で極形式について解説します．
• 演習問題 （解答はテキストにあります）
• (VI) ハンドアウト「複素数」 可能ならばL08で極形式について解説します． ・ 対応するビデオ （33分以降に複素数の指数関数・対数関数の話があります）
• 3次行列式
• (VII) ハンドアウト（その0） 可能ならばL08で極形式について解説します．
• (VIII) ハンドアウト（その1）
• (IX) ハンドアウト（その2）

Lec 06 05/21（木）3時間目・Lec 07 05/22（金）2時間目 （講義室は両方とも531号室）

内容

• (i) 3本ベクトルの1次独立性について詳しく解説します． （n本の場合はS2で教えます．）
• (ii) 線型写像を定義して，その合成と行列の積との関係について学びます． さらに，部分空間と行列の核と像について学びます． （済）
• (iii)平面の方程式について学んだ後で，2元連立1次方程式の クラメールの公式とベクトルの平行について学びます． （2次行列式についてはS2で）
• (iv) （L08で） 複素数の極表示について学びます． （多項式の割り算などはS2で解説するかもしれません．）
• (v) (L08で） 3次行列式の簡単な部分を解説します。

キーワード　 ベクトルの1次独立性・平面の方程式・2次行列式 ・クラメールの公式（2変数）・ベクトルの平行・3次元ベクトルの外積 ・3次行列式・複素数の極表示

資料　

• ベクトルの1次独立性入門 （L03のがV001 で，これはV004bです．）
  4Pの定理1.5の続きから始めます． 残るn本の場合はS2で解説します．
• 線型写像と行列の積 （L03のは V01 でこれはV001bです．）
  5Pから始めます． 済みです．
• （参考） 「行列の積」 ・ 「行列の積の結合則」 （サイズの小さい場合の説明が記述してあります。参考にしてください。）
• 平面の方程式（済） ・ クラメールの公式．ベクトルの平行(2020年度V02） （済） ・ 「2次行列式」 残りはL08
• 独自資料集第3章 座標空間と数ベクトル
• テキスト
• 行列式とクラメールの公式の確認問題
• 解答
• 章末問題・演習問題（ビデオ解説付） （解答はテキストの中にあります）
• ＊ 2次元部分空間・2 平面の交わり・ベクトル積 （Part 02まで(17Pまで）L08で解説
• 独自資料集第4章 「2次元の座標変換、2次正方行列、2次形式」
• ＊テキスト 必要な部分をL08で解説します．
• 章末問題・演習問題（ビデオ解説付）
• 解答
• 補足演習問題（第3章・第4章）
• 補足問題解答（第4章）
• 独自資料集第2章「複素数・代数学の基本定理」
• ＊テキスト 可能ならばL08で極形式について解説します．
• 演習問題 （解答はテキストにあります）
• ＊ ハンドアウト「複素数」 可能ならばL08で極形式について解説します． ・ 対応するビデオ （33分以降に複素数の指数関数・対数関数の話があります）
• 3次行列式
• ＊ ハンドアウト（その0） 可能ならばL08で極形式について解説します．
• ＊ ハンドアウト（その1）
• ＊ ハンドアウト（その2）
• ＊の必要な部分を印刷して配布します．

Lec 05 05/14

内容（予定）

• (i) 2本，3本のベクトルの1次独立性について詳しく解説します．
• (ii) 線型写像を定義して，その合成と行列の積との関係について学びます．
• (iii)平面の方程式について学んだ後で，2元連立1次方程式の クラメールの公式とベクトルの平行について学びます．

キーワード　 ベクトルの1次独立性・行列の積・線型写像・平面の方程式
・クラメールの公式（2変数）・ベクトルの平行・3次元ベクトルの外積

資料　

• 独自資料集第5章「行列の演算について」 資料集 （145Pの5.3.2節から始めます．150Pまでできたら進めます）
  L05_0514で済み
• 第5章の演習（ビデオ解説付き） 確認問題 ・解答, 演習問題 ・解答, テキスト演習問題 ・ 解答
• ベクトルの1次独立性入門 （第5章の後で2Pの定理1.4から始めます．） （L03のがV001 で，これはV004bです．）
  L05_0514で4Pの定理1.5まで済み
• 線型写像と行列の積 （L03のは V01 でこれはV001bです．）
• （参考） 「行列の積」 ・ 「行列の積の結合則」 （サイズの小さい場合の説明が記述してあります。参考にしてください。）
• ＊ 平面の方程式 ・ クラメールの公式．ベクトルの平行(2020年度V02） ・ 「2次行列式」
• ＊独自資料集第3章 座標空間と数ベクトル
• テキスト
• 行列式とクラメールの公式の確認問題
• 解答
• 章末問題・演習問題（ビデオ解説付） （解答はテキストの中にあります）
• ＊の必要な部分を印刷して配布します．

Lec 04 04/30

内容（予定）

• 論理　 写像について（単射・全射・全単射・逆写像）
• 線型代数　 ベクトルの1次独立性・行列の積
• (i) 全単射には逆写像が存在することを示します．
• (ii) 2本，3本のベクトルの1次独立性について詳しく解説します．
• (iii) 線型写像を定義して，その合成と行列の積との関係について 学びます．

キーワード　 写像・単射・全射・全単射・逆写像・ベクトルの1次独立性・行列の積・線型写像

資料　

• 独自資料集第1章「 形式論理，集合，写像」 資料集 （12Pの（逆写像から）14Pまで） ・ 演習問題
• 独自資料集第5章「行列の演算について」 資料集 （144Pの定理5.3のあたりから始めます．155Pまでできたら進めます）
• 第5章の演習（ビデオ解説付き） 確認問題 ・解答, 演習問題 ・解答, テキスト演習問題 ・ 解答
• ベクトルの1次独立性入門 （L03のが V001 で，これはV004bです．第5章の後で解説します）
• 線型写像と行列の積 （L03のは V01 でこれはV001bです．）
• （参考） 「行列の積」 ・ 「行列の積の結合則」 （サイズの小さい場合の説明が記述してあります。参考にしてください。）

Lec 03 04/23

内容（予定）

• 論理　命題関数の補足　 （ 資料集のP6の注意について ・ 1変数関数の極限） ・差集合・補集合・写像
• ベクトルの1次独立性・行列の積

キーワード　 差集合・補集合・写像・ベクトルの1次独立性・行列の積

資料　

• 独自資料集第1章「 形式論理，集合，写像」 資料集・ 演習問題
• 独自資料集第5章「行列の演算について」 資料集 （最初のページを使います・演習問題が中に入っています。）
• 第5章の演習（ビデオ解説付き） 確認問題 ・解答, 演習問題 ・解答, テキスト演習問題 ・ 解答
• ベクトルの1次独立性入門　 （V001）
• 線型写像と行列の積 （V01）
• （参考） 「行列の積」 ・ 「行列の積の結合則」 （サイズの小さい場合の説明が記述してあります。参考にしてください。）

Lec 02 04/16

内容（予定）

• 論理　命題関数・集合・（時間があれば）写像
• 連立方程式の掃き出し法による解法

キーワード　命題関数・集合・写像・連立方程式の掃き出し法解法

資料　

• 独自資料集第1章「 形式論理，集合，写像」 資料集・ 演習問題 （演習問題は印刷物としては配布しません）
• L01の演習問題解答 （L01で配布済み）
• 掃き出し法入門 （V06,L02の後で修正）
• 写像の演習問題 演習問題・補足問題・解答 ・ 補足問題解答 （各自印刷すること）
• 小テスト後補足問題 Gaussの掃き出し法演習問題 （印刷して配布します）

Lec 01 04/09

内容（予定）

• 論理　論理の基本的な内容を解説します。資料の5ページ程度まで読んでおいてください。
• 連立方程式の基本変形　資料に沿って解説します。

キーワード　真理表・「ならば」とは・同値とは・連立方程式の同値変形

資料　

• 独自資料集第1章「 形式論理，集合，写像」 資料集・ 演習問題 （形式論理に関する部分）
• 連立方程式の同値変形 ・ 演習問題の解答 （L02で解説）