Courses by Nobuyuki TOSE, Year 2019-20

News

(2020/05/05 14:00)小テストの手書きの答案を写真に撮ってPDF形式にするために，Adobe Scanを推奨しています．他にも方法がありますので，自分のスタイルにあった方法を選んでください．
・数学者でもわかるスマホスキャナの使い方 by 内藤久資（名古屋大学多元数理科学研究科）
(2020/04/29 23:45)毎回の小テストの解答用紙です．
(2020/04/02) keio.jp 内の「授業支援」にこの科目のページがあります。そこに4月2日13:00現在の情報を書き込みました。（「授業支援」へのログインについては URL　https://www.hc.itc.keio.ac.jp/ja/keiojp_edu2_login.html　に説明があります。最初にkeio.jpにログインします。）
(2020/04/02) 「授業支援」にあるページでもお知らせしましたが、毎回レポートをPDF形式で提出してもらいます。スマートフォンで1ページ1枚の写真に撮ります。普通は写真を撮るとJPEGのファイル形式になりますが、 Adobe社のScan というアプリ（無料）を使って撮ると直接PDF形式のファイルとして保存してくれます。いまから練習をしておいてください。

Mathematics for Economics（経済数学）

19年度・ 18年度・ 17年度・ 16年度・ 15年度

Winter Semester

別ファイルで後期の準備中です．

第11講義 12/15 凸関数（その2）---ミクロ経済学への応用など: ビデオ 凸関数の応用（費用最小化問題）; Presentation 補償需要関数の価格に関する凹性（コメント付）
第10講義 12/08 凸関数（その1）: ビデオ 凸関数（1変数）・凸関数（2変数）; Presentation 凸関数（1変数）（コメント付）・凸関数(2変数）（コメント付）; 演習問題 演習問題・解答
第09講義 12/01 ポートフォリオ理論入門（その2）: ビデオ ポートフォリオ理論（解とその意味）・解が最小分散であることの十分性; Presentation ポートフォリオ理論入門（補足）（コメント付）
第08講義 11/24 ポートフォリオ理論入門（その1）: ビデオ ポートフォリオ理論（問題の定式化）・ポートフォリオ理論（未定乗数法の適用）; Presentation ポートフォリオ理論入門（コメント付）
第07講義 11/17 3変数の極値問題・3変数2制約条件のLagrange未定乗数法: ビデオ 3変数の極値問題・ 3変数2制約条件のLagrange未定乗数法（その1）・ 3変数1制約条件のLagrange未定乗数法（補足）; Presentation 3変数の極値問題（コメント付）・ 3変数2制約条件のLagrange未定乗数法（コメント付）・ 3変数1制約条件のLagrange未定乗数法（補足）（コメント付）; 演習問題 演習問題・解答
第06講義 11/10 3変数1制約条件のLagrange未定乗数法: ビデオ 3変数1制約条件のLagrange未定乗数法; Presentation 3変数1制約条件のLagrange未定乗数法（コメント付）; 演習問題 演習問題・解答
第05講義 11/03 3変数2次形式の正定値性・接平面: ビデオ 3変数2次形式の正定値性・接平面; Presentation 「3変数2次形式の正定値性」（コメント付）・接平面（コメント付）; 演習問題 演習問題（線形代数）・解答・演習問題（その2）・解答（その2）
第04講義 10/27 3次実対称行列の対角化など: ビデオ 回転行列と2次直交行列（復習）・ 3次直交行列・ 3次実対称行列の対角化; Presentation 「3次の直交行列」（コメント付）・「3次対称行列の対角化」（コメント付）; 演習問題 演習問題・解答 (I(2)を修正 10/24)
第03講義 10/20 3次正方行列の対角化(その3）など: ビデオ 3次正方行列が対角化可能のための十分条件・具体例（重根の場合）・ 3次正方行列が対角化可能であるための必要十分条件（その1）・ 3次正方行列が対角化可能であるための必要十分条件（その2）・まとめ; Presentation 3次正方行列の対角化（まとめ）（コメント付）; 演習問題 演習問題・解答
第02講義 10/13 3次正方行列の対角化(その2）など: ビデオ 具体例と部分空間の直和・固有空間と部分空間の直和・固有空間分解（スペクトル分解）; Presentation 3次正方行列の対角化(2) （コメント付）; 演習問題 演習問題・解答
第01講義 10/06 3次正方行列の対角化(その1）: ビデオ 3次正方行列の正則性・ 3次正方行列の固有多項式・ 3次正方行列が対角化できるための十分条件・対角化の具体例; Presentation 3次正方行列の対角化(1) （コメント付）; 演習問題・解答

Summer Semester

Lec 12, 07/21 質問日

Lec 11, 07/14 消費者理論（その4，費用最小化の条件，スルツキー方程式）・，包絡線定理，生産者理論（その3，費用最小化）

ビデオ Part 01 費用最小化問題とスルツキー方程式・ Part 02 効用関数のスケール変換・包絡線定理・ Part 03 生産理論　費用最小化問題

Presentation 双対理論（スルツキー方程式）（コメント付）・効用関数のスケール変換・包絡線定理（コメント付）・生産理論（費用最小化問題）（コメント付）

演習問題 演習問題・解答I--IV（番号がずれてます）・ V,VI

Lec 10, 07/07 消費者理論（その3）

ビデオ Part01 効用最大化の条件　その2

Presentation 効用最大化の条件（狭義の準凹関数）（コメント付）

演習問題 演習問題・解答(2019年度のを流用）

Lec 09, 06/30 Lagrangeの未定乗数法（その2），消費者理論（その2）

ビデオ part 01a Lagrange の未定乗数法　その2a ・ Part 01b Lagrangeの未定乗数法　その2b ・ Part 02a 消費者理論その2前半・ Part 02b 消費者理論　その2後半・ Part 03 効用最大化の条件（その１）

Presentation Lagrangeの未定乗数法（その2, V03）（コメント付）・消費者理論（その2）（コメント付）・効用最大化の条件（手書き）（コメント付）

（参考）消費者理論（その3）・狭義の準凹関数

演習問題 演習問題・解答

掃き出し法演習問題（テキストはここにあります．）・「基底と座標」演習問題・解答

Lec 08, 06/23　 Lagrangeの未定乗数法，消費者理論（その1）

ビデオ Part 01 Lagrange の未定乗数法　その1 ・ Part 02 消費者理論　その1 ・ Part 03 グラム行列

Presentation Lagrangeの未定乗数法（その1）（コメント付）・消費者理論（その1）（コメント付）・グラム行列（コメント付）

演習問題　演習問題・解答

Lec 07, 06/16 生産理論（その2）・転置行列など

ビデオ Part 01 Part 01 生産理論（その2）・ Part 02　包絡線定理． Part03 行列の掛け算・ Part04 転置行列

Presentation 「生産関数(No. 2)」(V004, 2020/06/07) （コメント付）・行列の掛け算＋行列の転置（コメント付）

演習問題・解答

（参考）ビデオ Part 01 行列の演算（その1）・（その2）・（その3）・ Presentation 行列の演算（コメント付）

（参考）第5章「行列の演算について」テキスト（コメント付） , 確認問題・解答, 演習問題・解答, テキスト演習問題・解答

Lec 06, 06/09 極大・極小と凹凸，生産関数

ビデオ Part 01a 「1変数関数の凹凸と極大極小」・ Part 01b 「2変数関数の2階の偏微分と凹凸」・ Part 01c 「2変数関数の極大・極小」・ Part 02 Chain Rule ・ Part 03 「同次関数」・ Part 04 生産理論(その1)

Presentation 「関数の凹凸と2階微分」（コメント付）・「Chain Rule」（コメント付）・「同次函数」（コメント付）・「生産関数(No. 1)」(V02, 2020/05/27) （コメント付）

演習問題・解答

Lec 05, 06/02 ベクトルの内積とその応用

ビデオ Part 01a ベクトルの内積とその応用（前半）・ Part 01b ベクトルの内積とその応用（後半）・ Part 02 回帰直線と相関係数・ Part 03 方向微分

Presentation「ベクトルの内積とその応用」（コメント付（前半）・コメント付（後半））・「回帰直線と相関係数」（コメント付）・「方向微分」（コメント付）

演習問題（VII はLec 06の内容です）・解答

Lec 04, 05/26 第4講義　直交行列・2次行列式・2次実対称行列の対角化

ビデオ　 Part 01 直交行列・ Part 02 2次行列式・ Part 03 2次実対称行列の対角化（前半）・ Part 03 2次実対称行列の対角化（後半）

書き込み入り・ Presentation「直交行列」・ Presentation「2次行列式」・ Presentation「2次実対称行列の対角化」

演習問題・解答

注意：VII---Xは復習用です．必要ならば，ビデオ「接平面」, 「接線」を視聴してください．対称行列の対角化については，以下の「第7章」の演習問題を学習しましょう．特に演習7.8と追加問題IXです．

（参考）STLIN第7章「回転行列・直交行列・2 次形式---2次元の場合」 テキスト・演習問題・演習問題解答・追加問題解答

Lec 03, 05/19 第3講義　行列の正則性・固有値問題

ビデオ　 Part 01 2次正方行列の正則性・ Part 02 回転行列・ Part 03 直交射影と折り返し・ Part 04 2次正方行列の対角化・ Part 05 Cayley-Hamilton の定理とその応用

書き込み入り・ Presentation「2 次正方行列の逆行列・回転行列・直交射影」・ Presentation「2次正方行列の固有値問題」

演習
・演習問題・解答
・固有値問題の演習問題(1) ・解答
・固有値問題の演習問題(2) （問題IIB,VIIIを除く）・解答
（参考）テキスト「「固有値問題入門---2次元の場合」

Lec 02, 05/12 2平面の交わり・転置行列

ビデオ（撮り直し）　 Part 01 平面の方程式・ Part 02 2平面の交わり・ Part 03 ベクトル積・ Part 04 2次正方行列の転置行列・ Part 05 座標の平行移動と2変数2次式の標準形

Presentation「2平面の交わり・ベクトル積」（コメント付）・ Presentation「転置行列・2次形式・座標の平行移動」（コメント付）

ビデオ　 Part 01 平面の方程式・ Part 02 2平面の交わり・ Part 03a ベクトル積（前半）・ Part 03b ベクトル積（後半）・ Part 04 2次正方行列の転置行列・ Part 05 座標の平行移動と2変数2次式の標準形

書き込み入り・ Presentation「2平面の交わり・ベクトル積」・ Presentation「転置行列・2次形式・座標の平行移動」

演習問題・解答・板書

Lec 01, 05/05 2変数関数の極大・極小と停留点・2変数2次形式の正値性

ビデオ（撮り直し） Part 01 開集合（音声）・ Part 02 極大・極小と停留点（必要条件）（音声）・ Part 03 ヘッセ行列式と極大・極小（十分条件）（音声）・ Part 04 2変数2次形式の正定値性（音声）

書き込み入り・ Presentation「2変数関数の極大・極小」(V04, 2020/04/09), ガイダンス資料

演習問題, 解答, クラメールの公式の演習問題, 解答, 小テスト解答, 当日の資料

「米穀先物取引と私」（伊藤幹夫、「塾」2018年春号、N0. 298）

（参考）形式論理・集合・写像: ビデオ（2020年度） Part1 命題論理・ Part2 命題関数・ Part3 集合・ Part4 写像; テキスト(2020年版V001,0301，PDF) ・問題リスト（2020年度，ビデオ解説）・解答PDF（2020年度）