微分積分演習問題 wLec 06 2020/11/11
I
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(1)
$\int^1_0 e^{-2t}dt$,
(2)
$\int^{\frac {\pi}2}_0 \sin tdt$,
(2)
$\int^{\frac {\pi}2}_0 \sin 2tdt$,
(3)
$\int^2_1 \frac 1{x^3}dx$,
(4)
$\int^8_1 x^{\frac 13}dx$,
(5)
$\int^2_1 (x-1)^4dx$,
(6)
$\int^2_1 \frac 1{2x+1}dx$
- 解答
- II
-
$\mathbf{R}^2$の開集合$U$上で定義された関数$f(x,y)$が与えられているとします．他方$U$の中に
$C^2$級の
曲線
$(x(t),y(t))$
が与えられているとします．このとき
\begin{equation*}
F(t):=f(x(t),y(t))
\end{equation*}
を定義します．このとき
\begin{equation*}
F''(t):=
\left(
H(f)(x(t),y(t))
\left(
\begin{smallmatrix}
x'(t)\\y'(t)
\end{smallmatrix}
\right),
\left(
\begin{smallmatrix}
x'(t)\\y'(t)
\end{smallmatrix}
\right)
\right)
+
\left(
\nabla(f)(x(t),y(t)),
\left(
\begin{smallmatrix}
x''(t)\\y''(t)
\end{smallmatrix}
\right)
\right)
\end{equation*}
が成立することを示しましょう．