土居丈朗のサイト　東洋経済オンライン「岐路に立つ日本の財政」働く人が減れば生産性は向上、賃金も上がる　賃金上昇率は年金の増減にも影響を及ぼす：追加情報

東洋経済ONLINE
岐路に立つ日本の財政
働く人が減れば生産性は向上、賃金も上がる　賃金上昇率は年金の増減にも影響を及ぼす

追加情報

ここでは、2018年6月11日掲載の標記拙稿に関連して、付け加える情報をお伝えします。

賃金上昇率と就業者数の関係

　拙稿本文では、実質賃金上昇率の大きさを決める計算式として、

実質賃金上昇率＝TFP上昇率＋資本分配率×（資本投入増加率ー労働投入増加率）

と示した。その計算根拠を示そう。

　まず、生産量（GDP）をY、労働投入量をL、資本投入量をK、TFP（全要素生産性）をAと表す。これらの関係として、生産関数がコブ＝ダグラス型であるとすると、

Y＝A L^α K^(1－α)　　…　(1)

となる。ここで、αは、結果的に労働分配率となる（その理由は、ミクロ経済学の教科書を参照されたい）。ひいては、1－αは資本分配率となる。αは定数であるとする。

　(1)式から、労働の限界生産性（F_L＝∂Y／∂L）は

F_L＝αA L^(α－1) K^(1－α)　　…　(2)

となる。いま、実質賃金をwと表し、完全競争市場で賃金が伸縮的に調整されるとすると、企業が利潤を最大化するときには、

w＝F_L　　…　(3)

が成り立つ。つまり、(2)式と(3)式から

w＝αA L^(α－1) K^(1－α)　　…　(4)

が成り立つ。

　ここで、ある変数Xの増加率をΔX／Xと表すとする。(4)式について、両辺を増加率の形で表し直す（両辺で自然対数をとって時間に関して微分する）と、

Δw／w＝ΔA／A＋(α－1)ΔL／L＋(1－α)ΔK／K　　…　(5)

となる。(5)式にあるΔA／Aは、TFPの上昇率である。この式を解釈すると、

実質賃金上昇率＝TFP上昇率＋資本分配率×（資本投入増加率ー労働投入増加率）

となる。

＊　＊　＊　＊　＊

　いま、TFP上昇率をゼロ、資本投入増加率をゼロとし、労働投入量増加率が就業者数増加率を等しければ、

実質賃金上昇率＝ー資本分配率×就業者数増加率

となる。この式から、資本分配率が約30％で就業者数増加率が年率マイナス0.8％ならば、実質賃金上昇率は0.24％となる。