数理経済学(I)
商学部教授 小宮 英敏
(1) 春学期２単位・講義
(2) 本講義の目的は引き続き講義される数理経済学
(II)で展開される一般均衡理論の数学的基礎を与えることである。
具体的には,凸解析学からいくつかの題材を選び講義を行う。まず位相数学の基本的な事項を講義し,ユークリッド空間の線形構造と位相構造の総合的な理解を図る。そして,さまざまな存在定理の基礎になる不動点定理を厳密に証明する。また,ユークリッド空間内の凸集合の理解を深め,その分離定理を導く。さらに,多価写像の性質を詳しく調べ,いくつかの連続性を導入する。そして,多価写像の不動点定理にも言及する。その他,いくつかの話題にも触れる。以下に講義題目を列挙する。
1.ユークリッド空間の位相
2.凸集合
3.Carathe odory の定理とShapley-Forkmanの定理
4.凸集合の分離定理
5.Brouwerの不動点定理
6.多価写像
7.Bergeの最大値定理
8.角谷の不動点定理
9.被覆定理と不動点定理
(5) 「価値の理論」G.ドブリュー著丸山徹訳 東洋経済新報社
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