解析学１
２年生までは微分積分，経済数学１，２において，主に計算に重点をおいて微分と積分を学んできた。例えば，ミクロ経済学では，Lagarangeの未定乗数法をよく用いるが，その基礎として陰関数定理(implicit function theorem)がある。この定理の初等的な形は日吉で講義するがその証明は与えてこなかった。この講義では，計算について少し力点を軽くして理論的な面を重視する。そして，極限とは精密にはどう捉えるかから説き起こして，微分と積分の壮大な理論を構成することを目的とする。ただし，三田において理論経済学，計量経済学を学ぶ上でのよきbackgroudとなるよう常に留意するつもりである。
講義内容
(1)点列の収束，実数の性質
∞・数列の収束
∞・実数の完備制，上限，点列コンパクト性
∞・関数の連続性，中間値の定理，最大値の定理
・その他
(2)微分と極値問題
∞・縮小写像と不動点
∞・陰関数定理，逆関数定理
∞・条件付極値問題(必要条件，十分条件)
∞・凸解析の基礎
(3)積分
∞・定積分の定義
∞・微分積分学の基礎定理
∞・広義積分
∞・一様収束と積分の極限定理
∞・重積分，逐次積分
∞・変数変換
∞・微分形式とStokesの定理
∞・(時間があれば)ルベーグ積分
［参考書］
・(2)に関しては，津野『経済数学１』(陪風館)，俣野『微分積分３』(岩波)
・その他に関しては，講義中に紹介する予定。
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