24年度,
Linear Algebra (S2 and A)
- Lec 07 07/17
- 内容 (i) 行列の演算について，特に行列の転置について (ii) 実ベクトルの内積について，直交行列 (iii) 次元とは
- キーワード 次元・行列の掛け算・実ベクトルの内積・転置行列・直交行列
- 資料
- 「内積とその応用」
- 直交行列入門
- 行列の演算については（下にある）MSFの第5章を使います．
- 「行列の掛け算・行列の転置」
- ハンドアウト「次元について」 ・ 「線型独立性・基底・次元」
- Lec 06 07/10
- 内容 (i) 行列の演算について，特に行列の転置について (ii) 実ベクトルの内積について (iii) 次元とは
- キーワード 次元・行列の掛け算・転置行列・実ベクトルの内積
- 資料
- L05の小テストの解説 （行列の転置・グラム行列・直交行列）
- 行列の転置はなぜ？
- L06の小テスト解答と補足 （行列の転置・グラム行列・GSの直交化）
- 行列の演算については（下にある）MSFの第5章を使います．
- 「行列の掛け算・行列の転置」
- 「内積とその応用」
- 「線型独立性・基底・次元」
- 練習問題 問題 ・ 解答
- 演習問題 (2020年度L06) （確認問題のI,II,IIIが該当） 確認問題 ・ I,II,III解答 ・ IV解答 ・ 演習問題 ・ 解答
- Lec 05 07/03
- 内容 (i) 正則性について（残り）・次元とは (ii) 行列の演算について (iii) 実ベクトルの内積について
- キーワード 行列の正則性・次元・行列の掛け算・転置行列・実ベクトルの内積
- 資料
- ハンドアウト「正則性・次元」
- 「線型独立性・基底・次元」
- 行列の演算については（下にある）MSFの第5章を使います．
- 「行列の掛け算・行列の転置」
- 「内積とその応用」
- 練習問題 問題 ・ 解答
- 演習問題 （2020年度L04）確認問題 ・ 解答 前半 ・ 後半 ・ 演習問題 ・ 解答前半 ・ 後半
- 行列の演算については下の「第5章」を使います．
- MSF2019第5章「行列の演算について」 テキスト , 確認問題 ・解答, 演習問題 ・解答, テキスト演習問題 ・ 解答
- Lec 04 06/26
- 内容 (i) 3次元部分空間の基底変換・座標変換・次元とは (ii) 3次行列式について学びます．（L03の続き：クラメールの公式・逆行列など） (iii) 3次元実列ベクトルの外積について補足します．
- キーワード 次元の入門・3元一次連立方程式のクラメールの公式・逆行列のクラメールの公式・3次正則行列の特徴付
- 資料
- 「3次元部分空間について」（L03小テスト解説）
- 「3次行列式」（No.2)
- 「逆行列のクラメールの公式」
- 「3次行列式と外積」（MSF2025第3章から）
- 「正則性について」（その1） ・ 「正則について（その2）」
- 「線型独立性・基底・次元」 （2025/06/18に追加）
- 練習問題 練習問題 （V002, 06/23に修正） ・ 解答
- 演習問題（2020年度L05） 確認問題 ・ 解答 ・ 演習問題 ・ 解答
- 演習問題 「3次行列式（確認問題）」 ・ 解答 ・ 「3次行列式（演習問題）」 ・ 解答
- Lec 03 06/19
- 内容 (i) 2次元部分空間の基底について学びます（次元について） (ii) 2次正方行列の具体例を学んだ後に正則性について考えます． (iii) 3次元実列ベクトルの外積について補足します． (iv) 3次行列式について学びます．（L02の続き）
- キーワード 次元の入門・２次正方行列の正則性・回転行列・折り返しの行列・3次正方行列の積と行列式・3元一次連立方程式のクラメールの公式
- 資料
- 「2次元部分空間」（続き）（L01小テストの解答の補足）（L02の残り2ページで次元について説明します）
- 「2 次正則行列・回転行列・直交射影」（単位行列から）
- 「3次行列式と外積」（MSF2025第3章から）
- 「3次行列式」(No. 1)（L02の続きから） ・ 「3次行列式」（No.2)
- 「逆行列のクラメールの公式」
- (06/19 00:00に追加） 「正則性について」（その1） ・ 「正則について（その2）」
- 練習問題 練習問題 ・ 解答（問題III,IV,V,VIはL04に回します．）
- 演習問題 「3次行列式（確認問題）」 ・ 解答 ・ 「3次行列式（演習問題）」 ・ 解答
- Lec 02 06/12
- 内容 (i) 2次元部分空間の基底変換と座標変換について学びます (ii) 2次正方行列の具体例を学んだ後に正則性について考えます． (iii) 3次元実列ベクトルの外積について補足します． (iv) 3次行列式について学びます．
- キーワード 2次元部分空間の基底変換と座標変換・3次行列式の基本性質
- 資料
- 「2次元部分空間」（続き）（L01小テストの解答の補足）
- 「2 次正則行列・回転行列・直交射影」（単位行列から）
- 「3次行列式と外積」（MSF2025第3章から）
- 「3次行列式」(No. 1) ・ 「3次行列式」（No.2)
- 「逆行列のクラメールの公式」
- 「3次行列式のアルゴリズム」 （L02の最後で説明済）
- 練習問題と解答 ・ 問と答
- 演習問題 「3次行列式（確認問題）」 ・ 解答 ・ 「3次行列式（演習問題）」 ・ 解答
- Lec 01 06/05
- 内容 (i) 2次行列式の性質をまとめます． (ii) 2次正方行列の具体例を学んだ後に正則性について考えます． (iii) 3次元実列ベクトルの外積について補足します． (iv) 3次行列式について学びます．
- キーワード準備中
- 資料
- 2 次元部分空間・2 平面の交わり・ベクトル積（2次行列式の部分）
- 「2 次正方行列の逆行列・回転行列・直交射影」（単位行列から）
- 「3次行列式」(No. 1) ・ 「3次行列式」（No.2)
- MSFの資料の補足
- 線型写像と行列の積(Ver001c) （基本行列の逆行列）
- 掃き出し法アルゴリズムV001b （タイプセット版、2025/06/25）
- 練習問題と解答 ・問と答
- 演習問題 「3次行列式（確認問題）」 ・ 解答 ・ 「3次行列式（演習問題）」 ・ 解答
MSF---Part of Linear Algebra
Lectures
- Lec 07 05/29
- 内容 (i) 2次行列式の性質をまとめます． (ii) 線型写像（あるいは行列）が定める部分空間について考えます．． (iii) 原点を通る2平面の交わりについて考えて、3次元列ベクトルの外積を定義します。2次元部分空間に対して，その座標・座標変換について学びます．
- キーワード 2次行列式，2次元部分空間とその座標，ベクトル積
- 資料
- 独自資料集第5章「行列の演算について」 資料集 （演習問題が中に入っています。）
- 第5章の演習（ビデオ解説付き） 確認問題 ・解答, 演習問題 ・解答, テキスト演習問題 ・解答
- 線型写像と行列の積(V001b,0507Typeset版）
- （参考） 「行列の積」 ・ 「行列の積の結合則」 （サイズの小さい場合の説明が記述してあります。参考にしてください。）
- ・「2次行列式」
- 2 次元部分空間・2 平面の交わり・ベクトル積
- 独自資料集第3章 座標空間と数ベクトル テキスト ・行列式とクラメールの公式の確認問題 ・解答 ・章末問題・演習問題（ビデオ解説付）（解答はテキストの中にあります）
- 「2 次正方行列の逆行列・回転行列・直交射影」
- 独自資料集第4章 「2次元の座標変換、2次正方行列、2次形式」 テキスト, 章末問題・演習問題（ビデオ解説付）, 解答 補足演習問題（第3章・第4章）, 補足問題解答（第4章）
- 追加資料(05/28)
- Lec 06 05/22
- 内容 (i)ベクトルの平行（非平行）と小行列式の関係について学んだ後に，2次行列式の性質をまとめます． (ii) 線型写像を定義して，その合成と行列の積との関係について学びます． (iii) 原点を通る2平面の交わりについて考えて、3次元列ベクトルの外積を定義します。続いて平行でない2本のベクトルが定める2次元部分空間を定めて，その座標・座標変換について学びます．
- キーワード 行列の積，線型写像，2次行列式の性質，2次元部分空間とその座標，ベクトル積
- 資料
- 独自資料集第5章「行列の演算について」 資料集 （演習問題が中に入っています。）
- 第5章の演習（ビデオ解説付き） 確認問題 ・解答, 演習問題 ・解答, テキスト演習問題 ・解答
- 線型写像と行列の積(V001b,0507Typeset版）
- （参考） 「行列の積」 ・ 「行列の積の結合則」 （サイズの小さい場合の説明が記述してあります。参考にしてください。）
- 平面の方程式（済） ・クラメールの公式．ベクトルの平行(2020年度V02）（最後の1ページ） ・「2次行列式」
- 2 次元部分空間・2 平面の交わり・ベクトル積
- 独自資料集第3章 座標空間と数ベクトル テキスト ・行列式とクラメールの公式の確認問題 ・解答 ・章末問題・演習問題（ビデオ解説付）（解答はテキストの中にあります）
- Lec 05 05/15
- 内容 (i) ベクトルの1次独立性について解説します．(ii) 線型写像を定義して，その合成と行列の積との関係について学びます．(iii)平面の方程式について学んだ後で，2元連立1次方程式のクラメールの公式とベクトルの平行について学びます．
- キーワード ベクトルの1次独立性，行列の積，線型写像，2次行列式，クラメールの公式，平面の方程式
- 資料
- 独自資料集第5章「行列の演算について」 資料集 （演習問題が中に入っています。）
- 第5章の演習（ビデオ解説付き） 確認問題 ・解答, 演習問題 ・解答, テキスト演習問題 ・解答
- ベクトルの1次独立性V004_507修正版（一般の場合も修正）（講義後に誤植を修正）
- 線型写像と行列の積(V001b,0507Typeset版）
- （参考） 「行列の積」 ・ 「行列の積の結合則」 （サイズの小さい場合の説明が記述してあります。参考にしてください。）
- 平面の方程式 ・クラメールの公式．ベクトルの平行(2020年度V02） ・「2次行列式」
- 独自資料集第3章 座標空間と数ベクトル テキスト ・行列式とクラメールの公式の確認問題 ・解答 ・章末問題・演習問題（ビデオ解説付）（解答はテキストの中にあります）
- 注意 独自資料集第2章にある多項式の割り算などはS2で解説する予定です．
- 講義後に追加 板書その1 ・ その2
- Lec 04 05/01
- 内容 (i) 全単射には逆写像が存在することを示します．(ii) 複素数の極形式について解説します．(iii) 2本，3本のベクトルの1次独立性について詳しく解説します．(iv) 線型写像を定義して，その合成と行列の積との関係について学びます．
- キーワード 全単射．逆写像．複素数の極形式．ベクトルの1次独立性，行列の積，線型写像
- 資料
- 独自資料集第1章「 形式論理，集合，写像」 資料集・ 演習問題 （配布済・写像の残る部分（「全単射には逆写像が存在」）をL04で）
- 写像の演習問題 演習問題・補足問題・解答 ・ 補足問題解答
- 独自資料集第2章「複素数・代数学の基本定理」 ・テキスト（L04後修正版） ・演習問題・ （解答はテキストにあります）
- 「複素数」（ハンドアウト） ・ ハンドアウト「複素数」の内容のビデオ （33分以降に複素数の指数関数・対数関数の話があります）
- 独自資料集第5章「行列の演算について」 資料集 （最初のページを使います（解説済）・演習問題が中に入っています。）
- 第5章の演習（ビデオ解説付き） 確認問題 ・解答, 演習問題 ・解答, テキスト演習問題 ・解答
- ベクトルの1次独立性（2本の場合の途中から） ・V004, Typeset 版，0507修正版（一般の場合も修正）
- 線型写像と行列の積(V001b,0507Typeset版）
- （参考） 「行列の積」 ・ 「行列の積の結合則」 （サイズの小さい場合の説明が記述してあります。参考にしてください。）
- (0501 12:00に追加）補足問題（行列の掛け算No1）
- Lec 03 04/24
- 内容 準備中
- キーワード 準備中
- 資料
- Lec 02 04/17
- 内容
- キーワード 準備中
- 資料
- 独自資料集第1章「 形式論理，集合，写像」 資料集・ 演習問題 （配布済・集合と写像に関する部分）
- 掃き出し法入門 （講義後修正版）
- 写像の演習問題 演習問題・補足問題・解答 ・ 補足問題解答
- 小テスト後補足問題 Gaussの掃き出し法演習問題
- Lec 01 04/10
- 内容
- 論理 論理の基本的な内容を解説します。資料の5ページ程度まで読んでおいてください。
- 連立方程式の基本変形 資料に沿って解説します。
- キーワード 真理表・「ならば」とは・同値とは・連立方程式の同値変形
- 資料
- 独自資料集第1章「 形式論理，集合，写像」 資料集・ 演習問題 （形式論理に関する部分）
- 連立方程式の同値変形 ・ 演習問題の解答 （L02で解説）