24年度,
Linear Algebra (S2 and A)
- Lec 01 06/05(UNDER CONSTRUCTION)
- 内容 (i) 2次行列式の性質をまとめます. (ii) 2次正方行列の具体例を学んだ後に正則性について考えます. (iii) 3次元実烈ベクトルの外積について補足します. (iv) 3次行列式について学びます.
- キーワード準備中
- 資料
- 2 次元部分空間・2 平面の交わり・ベクトル積(2次行列式の部分)
- 「2 次正方行列の逆行列・回転行列・直交射影」(単位行列から)
- 「3次行列式」(No. 1) ・ 「3次行列式」(No.2)
- MSFの資料の補足
- 線型写像と行列の積(Ver001c) (基本行列の逆行列)
- 掃き出し法アルゴリズムV001a
- 演習問題 「3次行列式(確認問題)」 ・ 解答 ・ 「3次行列式(演習問題)」 ・ 解答
MSF---Part of Linear Algebra
Lectures
- Lec 07 05/29
- 内容 (i) 2次行列式の性質をまとめます. (ii) 線型写像(あるいは行列)が定める部分空間について考えます.. (iii) 原点を通る2平面の交わりについて考えて、3次元列ベクトルの外積を定義します。2次元部分空間に対して,その座標・座標変換について学びます.
- キーワード 2次行列式,2次元部分空間とその座標,ベクトル積
- 資料
- 独自資料集第5章「行列の演算について」 資料集 (演習問題が中に入っています。)
- 第5章の演習(ビデオ解説付き) 確認問題 ・解答, 演習問題 ・解答, テキスト演習問題 ・解答
- 線型写像と行列の積(V001b,0507Typeset版)
- (参考) 「行列の積」 ・ 「行列の積の結合則」 (サイズの小さい場合の説明が記述してあります。参考にしてください。)
- ・「2次行列式」
- 2 次元部分空間・2 平面の交わり・ベクトル積
- 独自資料集第3章 座標空間と数ベクトル テキスト ・行列式とクラメールの公式の確認問題 ・解答 ・章末問題・演習問題(ビデオ解説付)(解答はテキストの中にあります)
- 「2 次正方行列の逆行列・回転行列・直交射影」
- 独自資料集第4章 「2次元の座標変換、2次正方行列、2次形式」 テキスト, 章末問題・演習問題(ビデオ解説付), 解答 補足演習問題(第3章・第4章), 補足問題解答(第4章)
- 追加資料(05/28)
- Lec 06 05/22
- 内容 (i)ベクトルの平行(非平行)と小行列式の関係について学んだ後に,2次行列式の性質をまとめます. (ii) 線型写像を定義して,その合成と行列の積との関係について学びます. (iii) 原点を通る2平面の交わりについて考えて、3次元列ベクトルの外積を定義します。続いて平行でない2本のベクトルが定める2次元部分空間を定めて,その座標・座標変換について学びます.
- キーワード 行列の積,線型写像,2次行列式の性質,2次元部分空間とその座標,ベクトル積
- 資料
- 独自資料集第5章「行列の演算について」 資料集 (演習問題が中に入っています。)
- 第5章の演習(ビデオ解説付き) 確認問題 ・解答, 演習問題 ・解答, テキスト演習問題 ・解答
- 線型写像と行列の積(V001b,0507Typeset版)
- (参考) 「行列の積」 ・ 「行列の積の結合則」 (サイズの小さい場合の説明が記述してあります。参考にしてください。)
- 平面の方程式(済) ・クラメールの公式.ベクトルの平行(2020年度V02)(最後の1ページ) ・「2次行列式」
- 2 次元部分空間・2 平面の交わり・ベクトル積
- 独自資料集第3章 座標空間と数ベクトル テキスト ・行列式とクラメールの公式の確認問題 ・解答 ・章末問題・演習問題(ビデオ解説付)(解答はテキストの中にあります)
- Lec 05 05/15
- 内容 (i) ベクトルの1次独立性について解説します.(ii) 線型写像を定義して,その合成と行列の積との関係について学びます.(iii)平面の方程式について学んだ後で,2元連立1次方程式のクラメールの公式とベクトルの平行について学びます.
- キーワード ベクトルの1次独立性,行列の積,線型写像,2次行列式,クラメールの公式,平面の方程式
- 資料
- 独自資料集第5章「行列の演算について」 資料集 (演習問題が中に入っています。)
- 第5章の演習(ビデオ解説付き) 確認問題 ・解答, 演習問題 ・解答, テキスト演習問題 ・解答
- ベクトルの1次独立性V004_507修正版(一般の場合も修正)(講義後に誤植を修正)
- 線型写像と行列の積(V001b,0507Typeset版)
- (参考) 「行列の積」 ・ 「行列の積の結合則」 (サイズの小さい場合の説明が記述してあります。参考にしてください。)
- 平面の方程式 ・クラメールの公式.ベクトルの平行(2020年度V02) ・「2次行列式」
- 独自資料集第3章 座標空間と数ベクトル テキスト ・行列式とクラメールの公式の確認問題 ・解答 ・章末問題・演習問題(ビデオ解説付)(解答はテキストの中にあります)
- 注意 独自資料集第2章にある多項式の割り算などはS2で解説する予定です.
- 講義後に追加 板書その1 ・ その2
- Lec 04 05/01
- 内容 (i) 全単射には逆写像が存在することを示します.(ii) 複素数の極形式について解説します.(iii) 2本,3本のベクトルの1次独立性について詳しく解説します.(iv) 線型写像を定義して,その合成と行列の積との関係について学びます.
- キーワード 全単射.逆写像.複素数の極形式.ベクトルの1次独立性,行列の積,線型写像
- 資料
- 独自資料集第1章「 形式論理,集合,写像」 資料集・ 演習問題 (配布済・写像の残る部分(「全単射には逆写像が存在」)をL04で)
- 写像の演習問題 演習問題・補足問題・解答 ・ 補足問題解答
- 独自資料集第2章「複素数・代数学の基本定理」 ・テキスト(L04後修正版) ・演習問題・ (解答はテキストにあります)
- 「複素数」(ハンドアウト) ・ ハンドアウト「複素数」の内容のビデオ (33分以降に複素数の指数関数・対数関数の話があります)
- 独自資料集第5章「行列の演算について」 資料集 (最初のページを使います(解説済)・演習問題が中に入っています。)
- 第5章の演習(ビデオ解説付き) 確認問題 ・解答, 演習問題 ・解答, テキスト演習問題 ・解答
- ベクトルの1次独立性(2本の場合の途中から) ・V004, Typeset 版,0507修正版(一般の場合も修正)
- 線型写像と行列の積(V001b,0507Typeset版)
- (参考) 「行列の積」 ・ 「行列の積の結合則」 (サイズの小さい場合の説明が記述してあります。参考にしてください。)
- (0501 12:00に追加)補足問題(行列の掛け算No1)
- Lec 03 04/24
- 内容 準備中
- キーワード 準備中
- 資料
- Lec 02 04/17
- 内容
- キーワード 準備中
- 資料
- 独自資料集第1章「 形式論理,集合,写像」 資料集・ 演習問題 (配布済・集合と写像に関する部分)
- 掃き出し法入門 (講義後修正版)
- 写像の演習問題 演習問題・補足問題・解答 ・ 補足問題解答
- 小テスト後補足問題 Gaussの掃き出し法演習問題
- Lec 01 04/10
- 内容
- 論理 論理の基本的な内容を解説します。資料の5ページ程度まで読んでおいてください。
- 連立方程式の基本変形 資料に沿って解説します。
- キーワード 真理表・「ならば」とは・同値とは・連立方程式の同値変形
- 資料
- 独自資料集第1章「 形式論理,集合,写像」 資料集・ 演習問題 (形式論理に関する部分)
- 連立方程式の同値変形 ・ 演習問題の解答 (L02で解説)