23年度,
線型代数学
Lectures
- Lec 07 07/19 行列の演算・転置行列・グラム行列
- 内容 引き続き、MSF2019のテキスト第5章を用いて行列の演算について学びます。転置行列の性質について解説した後でグラム行列に関する応用を解説します。
- キーワード 行列の演算・転置行列・グラム行列
- Presentation 行列の正則性（一般の場合） ・ （ハンドアウト）「正則性」（補足） ・ 「行列の演算」（続き） ・ 行列の転置 ・ 「グラム行列と直交射影」
- Lec 06 07/12 線型独立性・部分空間の次元・行列の演算・GSの直交化
- 内容 実ベクトルの内積について学び始めます。 次にL04に引き続いて、線型独立性を完全に定義して、部分空間の基底と次元について学びます。次に、MSF2019のテキスト第5章を用いて行列の演算について学びます。時間が許せば、転置行列の性質について学びます。
- キーワード ベクトルの線型独立性・部分空間の基底と次元・行列の演算・転置行列・GSの直交化
- Presentation ベクトルの内積とその応用（続き） ・ 「部分空間の基底と次元」 ・ 行列の正則性（一般の場合） ・ 「行列の演算」（続き） ・ 行列の転置
- Lec 05 07/05 線型独立性・部分空間の次元・行列の演算・GSの直交化
- 内容 実ベクトルの内積について学び始めます。 次にL04に引き続いて、線型独立性を完全に定義して、部分空間の基底と次元について学びます。次に、MSF2019のテキスト第5章を用いて行列の演算について学びます。時間が許せば、転置行列の性質について学びます。
- キーワード ベクトルの線型独立性・部分空間の基底と次元・行列の演算・転置行列・GSの直交化
- Presentation ベクトルの内積とその応用 ・ 「部分空間の基底と次元」 ・ 「行列の演算」 ・ 行列の転置 ・
- Lec 04 06/28 線型独立性・部分空間の次元・行列の演算
- 内容 L03で学んだ3次正方行列の正則について補足をします。次にR^4中の3次元部分空間の基底の変換と座標の変換について学びます。 （解答 ・ 補足その１ ・ 補足その2） その後に、線型独立性を完全に定義して、部分空間の基底と次元について学びます。 最後にMSF2019のテキスト第5章を用いて行列の演算について学びます。
- キーワード ベクトルの線型性・部分空間の基底と次元・・行列の演算
- Presentation ・ 「部分空間の基底と次元」 ・ 「行列の演算」
- 演習問題（2020年度L05） 確認問題 ・ 解答 ・ 演習問題 ・ 解答
- Lec 03 06/21 3次行列式の性質（逆行列の求め方）・3次正方行列の正則性など・行列の演算
- 内容 3次正方行列に対して正則性を定義して、 余因子行列による逆行列の公式について学びます．その後に ハンドアウトに従って，3次行列の正則について学びます．最後にMSF2019のテキスト第5章を用いて行列の演算について学びます。
- キーワード 余因子行列・3次行列の正則性と逆行列・3次正方行列の掃き出し法による逆行列の求めかた・行列の演算
- Presentation ・ ハンドアウト「3次行列式の正則性」（特に最後のページ） ・ 「逆行列のクラメールの公式」 ・ （参考）行列式の定義 (1)—3 次の場合に復習と拡張 ・ 「行列の演算」
- Lec 02 06/14 3次行列式の性質・3次正方行列の正則性など
- 内容 MSFで教えられなかった3次行列式の性質，すなわち行列の積の行列式，連立1次方程式のクラメールの公式，余因子行列による逆行列の公式について学びます．その後に ハンドアウトに従って，3次行列の正則について学びます．
- キーワード 3次行列の積の行列式・3変数のクラメールの公式・余因子行列・3次行列の正則性と逆行列・3次正方行列の掃き出し法による逆行列の求めかた
- Presentation 「3次行列式」 （No.1)(16Pから） ・ 「3次行列式」(No.2) ・ 「逆行列のクラメールの公式」 ・ （参考）行列式の定義 (1)—3 次の場合に復習と拡張
- 演習問題 （2020年度L04）確認問題 ・ 解答 前半 ・ 後半 ・ 演習問題 ・ 解答前半 ・ 後半
- 行列の演算については下の「第5章」を使います．
- MSF2019第5章「行列の演算について」 テキスト , 確認問題 ・解答, 演習問題 ・解答, テキスト演習問題 ・ 解答
- Lec 01 06/07 行列の積・3次行列式の性質・3次正方行列の正則性など
- 内容 行列の積について少し拡張します．またMSFで教えられなかった3次行列式の性質，すなわち行列の積の行列式，連立1次方程式のクラメールの公式，余因子行列による逆行列の公式について学びます．その後に ハンドアウトに従って，3次行列の正則について学びます．
- キーワード 3次行列の積の行列式・3変数のクラメールの公式・余因子行列・3次行列の正則性と逆行列・3次正方行列の掃き出し法による逆行列の求めかた
- Presentation 「行列の積（その1）」（ハンドアウト, V02 0609版） 「3次行列式」 （No.1)(16Pから） ・ 「3次行列式」(No.2) ・ 「逆行列のクラメールの公式」 ・ （参考）行列式の定義 (1)—3 次の場合に復習と拡張
- 演習問題 「3次行列式（確認問題）」 ・ 解答 ・ 「3次行列式（演習問題）」 ・ 解答 ・ 掃き出し法演習問題
MSF---Part of Linear Algebra
Lectures
- Lec 01 04/05 形式論理，集合，写像
- 内容 第1章のP1からP9（直積集合の前まで）を解説
- キーワード 形式論理，かつ，または，否定，ならば，すべての，ある，集合の包含関係，集合の共通部分，集合の交わり
- ・テキスト(2024年度V01） ・演習問題 （解答はテキスト中にあります）
- Lec 02 04/19 形式論理，集合，写像・複素数
- 内容 第1章のP9の差集合・直積集合からP14までを解説， 「複素数」については第2章を解説
- キーワード差集合・直積集合・写像・写像の像と逆像
- （積み残し）写像が全単射であるならば，その逆写像が存在すること。
- （参考） ハンドアウト「複素数」
- 演習問題 ・写像に関する練習問題 （解答）・ 写像に関する補充問題（解答付き）
- （参考） ハンドアウト「複素数」の内容のビデオ （33分以降に複素数の指数関数・対数関数の話があります）
- 第2章「複素数・代数学の基本定理」
- ・テキスト ・演習問題・ （解答はテキストにあります）
- Lec 03 04/26 多項式の性質，クラメールの公式，ベクトルの平行
- 内容 （逆写像に関する積み残しを解説した後で）独自テキスト第2章を用いて「多項式」について学びます．次に「平面の方程式」，「クラメールの公式とベクトルの平行」（クラメールの公式まで）について学びます．
- キーワード多項式の割り算・ユークリッドの互除法・平面の方程式・クラメールの公式・ベクトルの平行
- Presentation 平面の方程式 ・クラメールの公式．ベクトルの平行(2020年度V02） ・「2次行列式」
- ・「多項式」については 第2章のテキストをもとに講義します．
- 第3章 座標空間と数ベクトル
- テキスト, 行列式とクラメールの公式の確認問題, 解答, 章末問題・演習問題（ビデオ解説付）（解答はテキストの中にあります）
- テキスト「3次行列式」（第3章の補足）, 補足演習問題（第3章・第4章）（解答はテキストの中ににあります）
- Lec 04 05/03 ベクトルの平行・2次元部分空間の基底と座標・2次行列式
- 内容 まず最初に連立方程式の基本変形について学びます（ ハンドアウトを用います）．次に2元連立1次の斉次方程式に非自明解が存在する必要十分条件を係数行列式で表します．．このことを用いて2本のベクトルが平行・非平行である必要十分条件を行列式を用いて表します．原点を通る2平面の交わりについて考えて、3次元列ベクトルの外積を定義します。続いて平行でない2本のベクトルが定める2次元部分空間を定めて，その座標・座標変換について学びます．
- キーワード 連立1次方程式の基本変形・ベクトルの平行・3次元列ベクトルの外積・2次元部分空間とその座標変換
- Presentation 「クラメールの公式．ベクトルの平行」(2020年度V02）(P7から） ・ 「2 次元部分空間・2 平面の交わり・ベクトル積」 ・ 「2次行列式」
- ハンドアウト 「連立方程式の同値変形」（V03講義後修正版 ・ 「掃き出し法入門」（V03,講義後修正版）
- 第4章 2次元の座標変換、2次正方行列、2次形式
- テキスト, 章末問題・演習問題（ビデオ解説付）, 解答
- 補足演習問題（第3章・第4章）, 補足問題解答（第4章）
- Lec 05 05/10 ベクトルの平行・2次元部分空間の基底と座標・2次行列式
- 内容 前回学んだ斉次方程式に非自明解が存在するための必要十分条件を用いて2本のベクトルが平行・非平行である必要十分条件を行列式を用いて表します．原点を通る2平面の交わりについて考えて、3次元列ベクトルの外積を定義します。続いて平行でない2本のベクトルが定める2次元部分空間を定めて，その座標・座標変換について学びます．
- キーワード ベクトルの平行・3次元列ベクトルの外積・2次元部分空間とその座標変換
- Presentation 「クラメールの公式．ベクトルの平行」(2020年度V02）(P11から） ・ 「2 次元部分空間・2 平面の交わり・ベクトル積」 ・ 「2次元部分空間」 ・ 「2 次正方行列の逆行列・回転行列・直交射影」 ・ 「2次行列式」
- ハンドアウト 線型独立性
- 演習問題 掃き出し法の演習問題
- 第4章 2次元の座標変換、2次正方行列、2次形式
- テキスト, 章末問題・演習問題（ビデオ解説付）, 解答
- 補足演習問題（第3章・第4章）, 補足問題解答（第4章）
- Lec 06 05/15 ビデオ講義 2次行列式・3次行列式
- 内容2次行列式と3次行列式の基本的な性質について解説します。特に列と行の性質について解説します。
- キーワード 行列式の定義・行列式の多重線形性・行列式の交代性・3次行列式の列に関する展開
- Presentation 「2 次元部分空間・2 平面の交わり・ベクトル積」（Part 3の2次行列式の部分） ・ 「3変数の行列式」(No. 1）
- ビデオ
- 演習問題 「3次行列式（確認問題）」 ・ 解答 ・ 「3次行列式（演習問題）」 ・ 解答
- Lec 0[78] 05/24 3次行列式とベクトル積・2次正方行列とその正則性・3本のベクトルの線型独立性・2次元部分空間
- 内容 (i)3変数の行列式の幾何学的な意味を理解するために，3変数行列式とベクトル積の関係について学びます．(ii) 2次正方行列の積を定義して，逆行列の存在について学びます．(iii) 3本のベクトルの線型独立性について，L05に続き学びます．ここでは行基本変形との関係についても学びます．（実はその部分が後に正方行列の正則性について一般的に考えるのに役にたちます．）(iv) 2次元部分空間は2本の平行でない列ベクトルで張られる（生成される）ベクトルの全体ですが，基底の変換と座標の変換の関係について学びます．
- キーワード 3次行列式の幾何学的意味・3次行列式とベクトル積・2次正方行列とその正則性・3本のベクトルの線型独立性・線型独立性と行基本変形・・2次元部分空間とその座標変換
- Presentation ・「3次行列式とベクトル積」 ・ 「2 次元部分空間・2 平面の交わり・ベクトル積」（Part 04から） ・ 「2 次正方行列の逆行列・回転行列・直交射影」（回転行列の前まで） ・ （「3本のベクトルの線型独立性」（L05で説明済み）） ・ 「3本のベクトルの線型独立性（続き）」 ・ （「3本の2次元列ベクトルの線型従属性」（続き）） ・ 「2次元部分空間（続）」