経済数学、演習問題(Lec 01, 2024年04月08日）
- I次の2変数関数の停留点を求めましょう。
- (1)
$z=x^2+xy+y^2-4x-8y$
- (2)
$z=x^3+y^3-9xy+27$
- (3)
$z=x^2+xy-y^2-4x-2y$
- (4)
$z=x^2+4xy+2y^2-6x-8y$
- (5)
$z=x^3-xy-y^2$
- II
-
次の行列の積を計算しましょう．
(1)
$\begin{pmatrix}
\cos\alpha&-\sin\alpha\\
\sin\alpha&\cos\alpha
\end{pmatrix}
\begin{pmatrix}
\cos\beta&-\sin\beta\\
\sin\beta&\cos\beta
\end{pmatrix}
$
(2)
$\begin{pmatrix}
\cos\alpha&\sin\alpha\\
\sin\alpha&-\cos\alpha
\end{pmatrix}
\begin{pmatrix}
\cos\alpha&\sin\alpha\\
\sin\alpha&-\cos\alpha
\end{pmatrix}
$
(3)
$\begin{pmatrix}
1&\lambda\\
0&1
\end{pmatrix}
\begin{pmatrix}
x\\y
\end{pmatrix}
$
(4)
$\begin{pmatrix}
1&0\\
\lambda&1
\end{pmatrix}
\begin{pmatrix}
x\\y
\end{pmatrix}
$
(5)
$\begin{pmatrix}
0&1\\
1&0
\end{pmatrix}
\begin{pmatrix}
x\\y
\end{pmatrix}
$
(6)
$\begin{pmatrix}
\lambda&0\\
0&1
\end{pmatrix}
\begin{pmatrix}
x\\y
\end{pmatrix}
$
(7)
$\begin{pmatrix}
1&\lambda\\
0&1
\end{pmatrix}
\begin{pmatrix}
1&\mu\\
0&1
\end{pmatrix}
$
(8)
$\begin{pmatrix}
0&1\\
1&0
\end{pmatrix}
\begin{pmatrix}
0&1\\
1&0
\end{pmatrix}
$
(9)
$\begin{pmatrix}
a_1&b_1\\
a_2&b_2
\end{pmatrix}
\begin{pmatrix}
1&\lambda\\
0&1
\end{pmatrix}
$
(10)
$\begin{pmatrix}
a_1&b_1\\
a_2&b_2
\end{pmatrix}
\begin{pmatrix}
\lambda&0\\
0&1
\end{pmatrix}
$
(11)
$\begin{pmatrix}
a_1&b_1\\
a_2&b_2
\end{pmatrix}
\begin{pmatrix}
0&1\\
1&0
\end{pmatrix}
$
- 解答ビデオ(1)+(2)
・
解答ビデオ(3)--(11)
- III
-
$\vec a,\vec b,\vec c\in\mathbf{R}^n$とします．以下を計算しましょう。
(1)
$(\vec a\ \vec b)
\begin{pmatrix}
1\\0
\end{pmatrix}$,
(2)
$(\vec a\ \vec b)
\begin{pmatrix}
0\\1
\end{pmatrix}$,
(3)
$(\vec a\ \vec b\ \vec c)
\begin{pmatrix}
1\\0\\0
\end{pmatrix}$,
(4)
$(\vec a\ \vec b\ \vec c)
\begin{pmatrix}
0\\1\\0
\end{pmatrix}$,
(5)
$(\vec a\ \vec b\ \vec c)
\begin{pmatrix}
0\\0\\1
\end{pmatrix}$,
(6)
$(\vec a\ \vec b)
\begin{pmatrix}
1&0\\0&1
\end{pmatrix}$,
(7)
$(\vec a\ \vec b)
\begin{pmatrix}
0&1\\1&0
\end{pmatrix}$,
(8)
$(\vec a\ \vec b\ \vec c)
\begin{pmatrix}
1&0&0\\
0&1&0\\
0&0&1
\end{pmatrix}$,
(9)
$(\vec a\ \vec b\ \vec c)
\begin{pmatrix}
0&0&1\\
0&1&0\\
1&0&0
\end{pmatrix}$,
(10)
$(\vec a\ \vec b\ \vec c)
\begin{pmatrix}
\lambda&0&0\\
0&1&0\\
0&0&1
\end{pmatrix}$,
(11)
$(\vec a\ \vec b\ \vec c)
\begin{pmatrix}
1&0&0\\
0&\lambda&0\\
0&0&1
\end{pmatrix}$,
(12)
$(\vec a\ \vec b\ \vec c)
\begin{pmatrix}
1&0&0\\
0&1&0\\
0&0&\lambda
\end{pmatrix}$,