Courses by Nobuyuki TOSE, Year 2024-25

2023年度のページ

線型代数続論（2024年度後期）

テキスト

教科書

教科書 STlin110.pdf（第5章まで）

「STLIN 第6章「固有値問題入門---2次元の場合」 テキスト, 演習問題, 演習問題解答（10/05に問題6.1(1)の解答を修正）

「STLIN 第7章「回転行列・直交行列・2次形式---2次元の場合」 テキスト・ 演習問題・ 演習問題解答(2022/03/01修正版）・ 追加問題解答(2021/09/22版）

「STLIN 第8章「固有値問題入門--3次元の場合」 テキスト(v. ST107_2016/09/19a)

「STLIN 第9章「回転行列・直交行列・2次形式--3次元の場合」 テキスト(v. ST107_2016/12/09a)

Lectures

L01 10/01 2次正方行列の固有値問題

Presentation 2次正方行列の固有値問題

(内容）なぜ行列の対角化をするか（線型写像と座標変換）・対角化の具体例

演習問題 教科書第6章の問題からI, II （解答）

（復習用）「2次正方行列の正則性」

L02 10/08 2次正方行列の固有値問題とCHの定理

Presentation 2次正方行列の固有値問題 ・ 2次正方行列のC-Hの定理

(内容）対角化可能な2次正方行列の条件・CHの定理と$A^n$の求め方

演習問題 C-Hの定理の演習は教科書第6章にあります． 教科書第6章の問題 （解答）

L03 10/15 CHの定理（行列の多項式）・2次実対称行列の対角化

Presentation 2次正方行列のC-Hの定理 ・ 2次実対称行列の対角化 ・ 直交行列

(内容）CHの定理と$A^n$の求め方（行列の多項式）・直交行列・2次対称行列の対角化

演習問題（テキストの第7章の問題） ・ 演習問題解答 ・ 追加問題解答

L04 10/22 2次実対称行列の対角化

Presentation 直交行列 ・ 2次実対称行列の対角化 ・ 「2次形式の正定値性」（補足） ・ 「2変数の2次式」

(内容）直交行列・2次対称行列の対角化と2次形式について

L05 10/29 2次実対称行列の対角化と2次形式

Presentation 2次実対称行列の対角化 ・ 「2次形式の正定値性」（補足） ・ 「2変数の2次式」　

(内容）2次対称行列の対角化と2次形式について

L06 11/05 2次形式の正定値性と2変数2次式

Presentation 2次実対称行列の対角化 （2次形式の正定値性） ・ 「2次形式の正定値性」（補足） ・ 「2変数の2次式」 　

(内容）2次形式の正定値性と2変数2次式について

L07 11/12 2次形式の正定値性と2変数2次式

Presentation 2次実対称行列の対角化 （2次形式の正定値性の後半） ・ 「2次形式の正定値性」（補足） ・ 3次行列式の別の定義 ・ 3次正方行列の対角化　

L08 12/03 2次形式の正定値性・3次正方行列の対角化

Presentation 2次実対称行列の対角化 （2次形式の正定値性の後半の残り） ・ 3次行列式の別の定義 ・ 3次正方行列の対角化 ・ スペクトル分解（ハンドアウト） ・ 3次直交行列　

L09 12/10 2次形式の正定値性・3次正方行列の対角化

Presentation 2次実対称行列の対角化 （2次形式の正定値性の後半の残り） ・ 3次行列式の別の定義 ・ 3次直交行列 ・ 3次実対称行列の対角化　

演習問題（2021年度のL07） 問題 ・ 解答

演習問題（2021年度のL09） 問題 ・ 解答

L10 12/17 3次実対称行列の対角化

Presentation 2次実対称行列の対角化 （2次形式の正定値性の後半の残り） ・ 3次行列式の別の定義 ・ 3次直交行列 ・ 3次実対称行列の対角化 ・ 3変数2次形式の正定置性　

線型代数（2024年度前期）

Lectures

教科書 STlin110.pdf

L14 07/16 3次行列式・GSの直交化入門

概要 3次行列式の応用、すなわち逆行列に関するクラメールの公式について前回の続きを学びます。3次正方行列にの正則性についても続きを学びます。GSの直交化の続きについても学びます。

Presentation 3次行列式（その2） ・ 逆行列のクラメールの公式 ・ 内積（GSの直交化）

L13 07/09 3次行列式・GSの直交化入門

概要 3次行列式の応用、すなわち連立1次方程式に関するクラメールの公式と逆行列に関するクラメールの公式について学びます。さらに3次正方行列にの正則性について学びます。時間があればGSの直交化の続きについて学びます。

Presentation 3次行列式（その2） ・ 逆行列のクラメールの公式 ・ 内積（GSの直交化）

L12 07/02 3次行列式・GSの直交化入門

概要 3次行列式の基本的な性質について学びます。時間があればGSの直行化について学びます。

Presentation 2次行列式 ・ 3次行列式（その1）（行の基本性質から） ・ 3次行列式（その2） ・ 逆行列のクラメールの公式 ・ 内積（GSの直交化）

L11 06/25 3次行列式・GSの直交化入門

概要 3次行列式の基本的な性質について学びます。時間があればGSの直行化について学びます。

Presentation 2次行列式 ・ 3次行列式（その1） ・ 3次行列式（その2） ・ 内積（GSの直交化）

L10 06/25 3次行列正方行列の正則性

概要

L09 06/11 2次正方行列・逆行列・2次行列式・線型独立性

概要 2次正方行列のうち折り返しの行列について学びます．続いて、行列の積と結合法則について拡張します。続いて2次行列式の性質を学びます．時間が許せば、また、2次元部分空間に関する補足を行います。

Presentation 2 次正方行列の逆行列・回転行列・直交射影（折り返し） ・ 2次行列式 ・ 2次正方行列（No.2演算） ・ 行列の積 ・ 「行列の積の結合法則」（ハンドアウト） ・ 「2次元部分空間（続き）」

演習問題（その1） 「3次行列式（確認問題）」 ・ 解答 ・ 「3次行列式（演習問題）」 ・ 解答

演習問題（その2） 確認問題・解答 前半 ・ 後半

L08 05/28 2次正方行列・逆行列・2次行列式・線型独立性

概要 2次正方行列のうち回転行列などについて学びます．続いて、行列の積と結合法則について拡張します。続いて2次行列式の性質を学びます．時間が許せば、また、2次元部分空間に関する補足を行います。

Presentation 2 次正方行列の逆行列・回転行列・直交射影（回転行列と折り返し） ・ 2次行列式 ・ 2次正方行列（No.2演算） ・ 行列の積 ・ 「行列の積の結合法則」（ハンドアウト） ・ 「2次元部分空間（続き）」 ・ 「3本の2次元列ベクトル」（L07で済み） ・ 「3本のベクトルの線型独立性」（続編）

部分空間に関する演習問題（以下の問題のどれを解くかは、KLMSで指示します） 確認問題 ・ 解答 ・ 演習問題 ・ 解答

部分空間に関する演習問題（その2) 演習問題（解答はリンクしてあります）

逆行列の演習問題 問題 ・ 解答

L07 05/21 2次正方行列・逆行列・2次行列式・線型独立性

概要 2次正方行列の逆行列の定義及び性質と回転行列などについて学びます．続いて，2次行列式の性質を学びます．時間が許せば、行列の積と結合法則について拡張します。また、2次元部分空間に関する補足を行います。

Presentation 2 次正方行列の逆行列・回転行列・直交射影（逆行列から） ・ 2次行列式 ・ 2次正方行列（No.2演算） ・ 行列の積 ・ 「行列の積の結合法則」（ハンドアウト） ・ 「2次元部分空間（続き）」 ・ 「3本の2次元列ベクトル」 ・ 「3本のベクトルの線型独立性」（続編）

L06 05/14 2次正方行列・逆行列・2次行列式など

概要 2次正方行列の逆行列の定義及び性質と回転行列などについて学びます．続いて，2次行列式の性質を学びます．時間が許せば、行列の積と結合法則について拡張します。また、2次元部分空間に関する補足を行います。

Presentation 2 次正方行列の逆行列・回転行列・直交射影 ・ 2次行列式 ・ 2次正方行列（No.2演算） ・ 行列の積 ・ 「行列の積の結合法則」（ハンドアウト） ・ 「2次元部分空間（続き）」 ・ 「3本の2次元列ベクトル」 ・ 「線型独立とは」

演習問題 演習問題 ・ 解答 ・ 掃き出し法の演習問題

L05 05/07 2次正方行列・逆行列・2次行列式など

概要 前回L04の小テストを用いて，掃き出し法のアルゴリズムについてもう一度解説します． 2次正方行列の逆行列の定義及び性質と回転行列などについて学びます．続いて，2次行列式の性質を学びます．

Presentation 2次正方行列(P4から) ・ 2 次正方行列の逆行列・回転行列・直交射影 ・ 2次行列式 ・ 2次正方行列（No.2演算）

演習問題 演習問題 ・ 解答

L04 04/30 ベクトルの平行・2次正方行列・2次元部分空間・ベクトル積

概要 最初にクラメールの方式で用いた式変形を論理的に説明します．次に平行でない2本の列ベクトルの定数倍の和の形のベクトル全体である2次元部分空間について学びます．続いて、2次正方行列（正確には2列の行列）を定義して，右から2次元列ベクトルを掛けることを学びます．さらに回転行列や折り返しの行列など具体的な行列について学びます．最後に2次行列式の性質について学びます．

Presentation 基本変形について(V02,講義後修正版） ・ 「掃き出し法入門」（V03,講義後修正版） ・ 「クラメールの公式とベクトルの平行」（最後の2P） ・ 2次元部分空間・2平面の交わり・ベクトル積（Part 01 の2次元部分空間） ・ 2次正方行列 ・ 2 次正方行列の逆行列・回転行列・直交射影 ・ 2次行列式

演習問題・ 4.3--4.12 の 解答

追加の演習 ・ 解答

L03 04/23 ベクトルの平行・2次正方行列・2次元部分空間・ベクトル積

概要 最初にクラメールの方式で用いた式変形を論理的に説明します（追加テキストを準備中）．さらに、クラメールの公式の応用として、2本の列ベクトルの平行を定義して、2次小行列式による必要十分条件を与えます．続いて、2次正方行列（正確には2列の行列）を定義して，右から2次元列ベクトルを掛けることを学びます．（2次正方行列の積の性質はL04で解説します．）次に2次元部分空間を定義して，その上の2本のベクトルの平行・非平行について考えます．最後に，2本の3次元列ベクトルに対してベクトル積（外積）を定義します．その幾何学的な性質については，L04で学びます．

・Presentation 「クラメールの公式とベクトルの平行」（L02の続き、10Pから） ・ 2次正方行列 ・ 2次元部分空間・2平面の交わり・ベクトル積 ・ 2次行列式

・演習問題 ・ 解答 ・ 解答（その2）

・別のテキストから

・・（参考） 第3章 座標空間と数ベクトル

・・（参考） 第4章 2次元の座標変換・2次正方行列・2変数の2次形式 （2次正方行列の説明が役に立つかもしれません）

L02 04/16 ベクトルの垂直・平面の方程式・クラメールの公式・ベクトルの平行

概要 Canvasにある教科書のP13からP20について勉強します．ただし，教科書の79ページにあるCramerの公式を用います．

・Presentation 「ベクトルの内積」（L01の続き，P17--P20), 「平面の方程式」 ・「クラメールの公式とベクトルの平行」

・行列式とクラメールの公式の確認問題・解答

・演習問題1.21〜1.23が第2講義の演習問題です．（教科書第1章演習問題解答　（2024年度V01）） ・追加演習問題（ 解答）

・教科書演習問題4.1,4.2 （解答）

L01 04/09 ベクトルの演算と内積

概要教科書のP1からP13について勉強します．具体的にはベクトルの演算と内積についてです．ベクトルの内積はデータ解析や計量経済学に必須の内容です．具体的には
Presentation 「ベクトルの内積」（V03）
に沿って学びます．

教科書の演習問題 1.1---1.20 が第1講義の演習問題です．

教科書第1章演習問題 （解説ビデオへのリンクもある） ・ 教科書第1章演習問題解答　（2024年度V01）