21年度,
Linear Algebra
- Lec 21 01/17 3次正方行列のJordan標準形, GSの直交化と直交補空間など
- Presentation 3次正方行列のJordan標準形（3重根の場合, 20230220版） ・ 「2次曲面」（退化した場合：Rankが2の場合） ・ 「GSの直交化と直交補空間」 ・ 「n次正方行列の三角化」 ・ 「n次正方行列の固有値問題」 ・ 「C-Hの定理」
- Lec 20 01/06 3次正方行列のJordan標準形, GSの直交化と直交補空間など
- Presentation 3次正方行列のJordan標準形 ・ 「複素ベクトルの内積とノルム」（Unitary行列） ・ 「2次曲面」（退化した場合） ・ 「GSの直交化と直交補空間」 ・ 「n次正方行列の三角化」
- Lec 19 12/23 3次正方行列の三角化, 3次正方行列のC-Hの定理, 3次正方行列のJordan標準形など
- Presentation 3次正方行列の三角化とC-Hの定理 ・ C-Hの定理再論 ・ 3次正方行列のJordan標準形 ・ 「複素ベクトルの内積とノルム」 ・ 「2次曲面」
- Lec 18 12/16 SO(3), 3次正方行列のC-Hの定理, 3次正方行列のJordan標準形など
- Presentation 3次回転行列 ・ 3変数の2次形式の正定値性（補足） ・ 行基本変形と小行列式 ・ 3次正方行列の三角化とC-Hの定理 ・ C-Hの定理再論 ・ 3次正方行列のJordan標準形
- 演習 （2020年度のL18） 確認問題 ・ 解答 ・ 追加確認問題 （IV(2),(3)は削除） ・ 解答 問題IV
- 演習 （2020年度のL17） 確認問題 ・ 解答
- Lec 17 12/09 行列式の性質（余因子展開・クラメールの公式），3次実対称行列の対角化（2次形式の正定値性）
- Presentation 「余因子展開」（行に関する展開） ・ 「行列式と正則性・クラメールの公式」 ・ 行基本変形と小行列式 ・ 3変数2次形式の正定値性 ・ 3次回転行列 ・ 3次正方行列の三角化とC-Hの定理
- 演習 （2020年度のL16） 確認問題 ・ 解答（手書き）
- Lec 16 12/02 行列式の性質（余因子展開・クラメールの公式），3次実対称行列の対角化
- Presentation 「余因子展開」 ・ 「行列式と正則性・クラメールの公式」 ・ O(3) ・ 3次実対称行列の対角化」 ・ 3次正方行列の三角化とC-Hの定理
- 演習 （2020年度のL14） 演習問題 ・ 解答
- 演習 （2020年度のL15） 確認問題 ・ 解答 ・ 演習問題 ・ 解答
- Lec 15 11/25 行列式の性質（行列式の普遍性），3次正方行列の固有値問題（対角化可能な3次正方行列---必要十分条件）
- Presentation ・ 「行列式(2)---行列式の定義」（行列の積の行列式・行列式の普遍性）
- Lec 14 11/11 行列式の性質，部分空間の次元（次元定理），3次正方行列の固有値問題（対角化可能な3次正方行列---十分条件）
- Presentation 「部分空間とその次元」(EV05)（その3，次元定理；ハンドアウトも作成の予定） ・ 「行列式(2)---行列式の定義」（行列式の基本性質から） ・ 「3次元固有値問題(その1）」
- 演習（2020年度のL13） 確認問題 ・ 解答 ・ 演習問題 ・ 解答
- Lec 13 11/02 行列式の構成，基底の構成，3次正方行列の固有値問題
- Presentation 「部分空間とその次元」(EV05)（その4, 基底の延長と存在） ・ 「行列式(1)---置換とその符号」（最後まで） ・ 「行列式(2)---行列式の定義」（行列式の定義と転置行列の行列式） ・ 「3次元固有値問題(その1）」（3次正方行列の固有多項式の性質）
- 演習（2020年度のL12） 演習問題 ・ 解答
- Lec 12 10/28 行列式の構成，部分空間の次元，3次正方行列の固有値問題
- Presentation 「部分空間とその次元」(EV05)（その3，定理2の応用から） ・ 「行列式(1)---置換とその符号」（続き） ・ 「行列式(2)---行列式の定義」 ・ 「3次元固有値問題(その1）」
- 演習（2020年度のL11） 確認問題 ・ 解答 ・ 演習問題 ・ 解答
- Lec 11 10/21 行列式の構成，部分空間の次元，3次正方行列の固有値問題
- Presentation 「部分空間とその次元」(EV05)（その3，定理2の応用から） ・ 「行列式(1)---置換とその符号」 ・ 「行列式(2)---行列式の定義」 ・ 「3次元固有値問題(その1）」
- 演習(2020年度のL10) 確認問題 ・ 解答 ・ 演習問題 ・ 解答
- （参考）第8章「固有値問題入門--3次元の場合」 テキスト(v. ST107_2016/09/19a)
- （参考）第9章「回転行列・直交行列・2次形式--3次元の場合」 テキスト(v. ST107_2016/12/09a)
- Lec 10 10/14 行列式(0)---3次の場合の再構成，部分空間の次元
- Presentation 「部分空間とその次元」(EV05)（その2） ・ 「行基本変形と小行列式」 ・ 行列式の定義 (1)—3 次の場合に復習と拡張
- 演習(2020年度のL09) 確認問題 ・ 解答 ・ 演習問題 ・ 解答
- （参考）「写像」Presentation ・ ビデオ
- （参考）「線型独立・線型従属（簡単な場合）」 Presentsation ・ ビデオ（その1 ・ その2）
- Lec 09 10/07 虚数固有値を持つ実行列・行列式(0)---3次の場合の再構成，部分空間の次元
- Presentation 虚数固有値を持つ実行列(93P--95P) ・ 「部分空間とその次元」(EV05) ・ 「行基本変形と小行列式」 ・ 行列式の定義 (1)—3 次の場合に復習と拡張
- 演習（2020年度のL08） 確認問題 ・ 解答(I--Vは問題にリンクあり） VI ・ 演習問題 ・ 解答
- Lec 08 07/22 2次対称行列の対角化・2変数2次式・行列の正則性
- Presentation 2次実対称行列の対角化 ・ 2変数2次式 ・ 「正則性について」
- Lec 07 07/15 2次対称行列の対角化・Jordan標準形・2変数2次式・行列の正則性
- Presentation 2次実対称行列の対角化 ・ 2変数2次式 ・ 「正則性について」 ・ 「2次正方行列のJordan標準形」
- （参考）ビデオ「極値問題と対称行列の対角化」 (1), (2)
- Lec 06 07/08 行列の演算・2次対称行列の対角化・グラム行列・2変数2次式
- Presentation 「行列の掛け算と行列の転置」 ・ 「行列の転置（補足）」（ハンドアウト） ・ 2次実対称行列の対角化 ・ 2変数2次式 ・ グラム行列（グラム行列の正則性） ・ 「正則性について」 ・ 「2次正方行列のJordan標準形」
- (2020年度L07)確認問題 ・ 解答
- Lec 05 07/01 行列の演算・2次対称行列の対角化・グラム行列・2変数2次式
- Presentation 「行列の掛け算と行列の転置」 ・ 「行列の転置（補足）」（ハンドアウト） ・ 「直交行列」 ・ 2次実対称行列の対角化 ・ 2変数2次式 ・ グラム行列
- （2020年度のL06） 確認問題 ・ I,II,III解答 ・ IV解答 ・ 演習問題 ・ 解答
- Lec 04 06/24 行列の演算・2次正方行列の固有値問題
- Presentation 「2次正方行列の演算」 ・ 「行列の掛け算と行列の転置」 ・ 「行列の転置（補足）」（ハンドアウト） ・ 「2次正方行列の固有値問題」（固有多項式の性質とその応用（対角化できない行列）） ・ 「直交行列」 ・ 2次正方行列のC-Hの定理 （固有多項式が重根を持つ場合）
- 行列の演算については下の「第5章」を使います． （MSF2019第5章「行列の演算について」テキスト）
- （2020年度L05） 確認問題 ・ 解答 ・ 演習問題 ・ 解答
- Lec 03 06/17 行列の演算・2次正方行列の固有値問題
- Presentation 「2次正方行列の演算」 ・ 「2次正方行列の固有値問題」（固有多項式の性質・C-Hの定理） ・ 「直交行列」 ・ 「力学系入門」 （ハンドアウト） ・ 2次正方行列のC-Hの定理 ・ 「ベクトルの内積とその応用」 （G-Sの直交化）
- 行列の演算については下の「第5章」を使います． （MSF2019第5章「行列の演算について」テキスト）
- （2020年度のL05）確認問題 ・ 解答 ・ 演習問題 ・ 解答
- Lec 02 06/10 3次行列式（3回目）・行列の演算
- Presentation 「2次正方行列の演算」 ・ 3次行列式（その2） （ほぼ終了） ・ 「逆行列のクラメールの公式」 （行の余因子展開と余因子行列から） ・（参考） 「行列式の定義 (1)—3 次の場合に復習と拡張」 ・ 「2次正方行列の固有値問題」
- 行列の演算については下の「第5章」を使います． （MSF2019第5章「行列の演算について」テキスト）
- （2020年度L04）確認問題 ・ 解答 前半 ・ 後半 ・ 演習問題 ・ 解答前半 ・ 後半
- Lec 01 06/03 3次行列式（続）・行列の演算
- Presentation 「2次正方行列の演算」 ・ 3変数の行列式（その1） （行列の積の行列式） ・ 3次行列式（その2） ・（参考） 「逆行列のクラメールの公式」 ・（参考） 「行列式の定義 (1)—3 次の場合に復習と拡張」
- 行列の演算については下の「第5章」を使います．
- MSF2019第5章「行列の演算について」 テキスト , 確認問題 ・解答, 演習問題 ・解答, テキスト演習問題 ・ 解答
- 演習問題 掃き出し法演習問題
MSF---Part of Linear Algebra
Lectures
- Lec 01 04/08 形式論理，集合，写像
- 内容 第1章のP1からP7を解説
- 第1章「形式論理・集合・写像」
- ・テキスト(2022年度V01） ・演習問題 ・解答（20020年度版）
- Lec 02 04/15 形式論理・集合・写像，複素数
- 内容 第1章のP1からP7を解説，「複素数」については ハンドアウトを解説．
- 第2章「形式論理・集合・写像」
- テキスト （V002, 04/22版，（講義後修正版）もう少し書き足すかもしれません．） ・演習問題 ・演習問題解答（04/22に問題VIの解答を赤字で修正．XIII, XIV, XVはまだ）
- Lec 03 04/23 多項式，クラメールの公式，ベクトルの平行
- 内容 独自テキスト第2章を用いて「多項式」について学びます．次に「平面の方程式」，「クラメールの公式とベクトルの平行」について学びます．
- Presentation 平面の方程式 ・クラメールの公式．ベクトルの平行(2020年度V02）
- ・「多項式」については 第2章のテキスト（2022年度V002）をもとに講義します．
- 第3章 座標空間と数ベクトル
- テキスト(2021年度版）, 行列式とクラメールの公式の確認問題, 解答, 章末問題・演習問題（ビデオ解説付）, 章末問題解答, 演習問題解答
- テキスト補足（3次の行列式）
- 補足演習問題（第3章・第4章）, 補足問題解答（第3章）
- Lec 04 05/06 ベクトルの平行・2次元部分空間の基底と座標・2次行列式・2次正方行列
- 内容 2元連立1次の斉次方程式に非自明解が存在する必要十分条件を係数行列式で表しました（L03）．このことを用いて2本のベクトルが平行・非平行である必要十分条件を行列式を用いて表します．続いて平行でない2本のベクトルが定める2次元部分空間を定めて，その座標・座標変換について学びます．続いて，2次行列式の基本的な性質を学び，2次行列の積について学びます．
- Presentation 「クラメールの公式．ベクトルの平行」(2020年度V02）（L03から続いて11Pから） ・ 「2 次元部分空間・2 平面の交わり・ベクトル積」
- 第4章 2次元の座標変換、2次正方行列、2次形式
- テキスト, 章末問題・演習問題（ビデオ解説付）, 解答
- 補足演習問題（第3章・第4章）, 補足問題解答（第4章）