Courses by Nobuyuki TOSE, Year 2021-22

2021年度のページ

線型代数学（2022年度後期）

News

Lectures

L01 10/05 2次元固有値問題
Presentation 「2次正方行列の固有値問題」(V06a)
(内容）なぜ行列の対角化をするか（線型写像と座標変換）・対角化の具体例
演習問題 教科書第6章の問題からI, II （解答は問題のページからリンクしてあります）
L02 10/12 2次元固有値問題（続き）・部分空間
Presentation 「部分空間の基底と次元」(EV05, 2022年度版）
（内容）対角化できるための十分条件・部分空間とは
演習問題 問題（2021年度の問題・解答は問題にリンクしてあります）
L03 10/19 C-Hの定理・部分空間（基底）
Presentation 「2次正方行列のC-Hの定理」(V001b)
（内容）C-Hの定理（その1）・部分空間の基底
演習 C-Hの定理の演習は教科書第6章にあります． （演習問題, 演習問題解答 ）
L04 10/26 C-Hの定理・部分空間（次元）
（内容）C-Hの定理（その2，重根の場合＋行列の多項式）・部分空間の基底（線型代数の基本定理）
予習ビデオ　 ビデオ(2021年度前期L10から） ・ Presentation ・ 前期のL07のハンドアウト
L05 11/02 対角化できる行列・部分空間（基底）・2次対称行列の対角化
Presentation 「2次対称行列の対角化」(V05)
（内容）部分空間の次元（定理2の応用）
演習問題（テキストの第7章の問題） ・ 演習問題解答 ・ 追加問題解答
L06 11/09 部分空間（基底）・2次形式
Presentation 「2次正方行列の固有値問題」(V06a)（固有多項式の性質とその応用） ・ 「2次対称行列の対角化」(V05)
（予定）固有多項式について一般論・対角化できる正方行列・2次対称行列の対角化
L07 11/16 2変数2次式の等高線
Presentation 「2次対称行列の対角化」(V05) ・ 「直交行列」 ・ 「2変数2次式の標準形」
（部分空間に関する演習問題） 確認問題 ・ 解答 ・ 演習問題 ・ 解答
（部分空間に関する演習問題（その2）） 教科書の問題（第5章，解答はリンクしてあります）
L08 11/30 直交行列・2変数2次式の標準形
Presentation 「2次対称行列の対角化」(V05)（正定値性） ・ 「2変数2次式の正定値性（補足）」 ・ 「直交行列」 ・ 「2変数2次式の標準形」
L09 12/07 3次元の固有値問題(1)
Presentation 3次元固有値問題
演習問題(2021年度L07） 問題・解答
L10 12/14 3次元の固有値問題(2)
Presentation 「直交行列」 ・ 3次元固有値問題（固有多項式の性質と定理1） ・ 行列式(1)（3次正方行列の固有多項式） ・ 3次元の固有値問題(2) ・ C-Hの定理
演習 (2021年度のL09) 問題 ・ 解答
L11 12/21 3次元の固有値問題(3)
Presentation 3次元の固有値問題(2) ・ C-Hの定理 ・ 3次正方行列の対角化 ・ 「3次実対称行列の対角化」 ・ 「3次直行行列」
(2021年度のL10)演習 問題 ・ 解答
(2021年度のL10)演習（その2） 問題 ・ 解答

線型代数学（2022年度前期）

Lectures

L01 04/13 ベクトルの演算と内積
概要 Canvasにある教科書のP1からP13について勉強します．
・ Presentation「ベクトルの内積」（講義後修正版 V03）
・演習問題1.2〜1.20が第1講義の演習問題です．解答
L02 04/20 平面の方程式・クラメールの公式・ベクトルの平行
概要 Canvasにある教科書のP14からP15について勉強します．ただし，教科書の79ページにあるCramerの公式を用います．
・Presentation 「平面の方程式」 ・「クラメールの公式とベクトルの平行」
・行列式とクラメールの公式の確認問題・解答
・演習問題1.21〜1.23が第2講義の演習問題です．（解答） ・追加演習問題（ 解答）
・教科書演習問題4.1,4.2 解答
L03 04/27 2次正方行列・2次元部分空間・ベクトル積
概要 2次正方行列（正確には2列の行列）を定義して，右から2次元烈ベクトルを掛けることを学びます．次に2次元部分空間を定義して，その上の2本のベクトルの平行・非平行について考えます．さらに，2本の3次元列ベクトルに対してベクトル積を定義します．その幾何学的な性質については，第4講義で学びます． （PS 2次正方行列の積の性質はL04で解説します．）
Presentation 2次正方行列 ・ 2次元部分空間・2平面の交わり・ベクトル積
・演習問題 ・ 解答 ・ 解答（その2）
・別のテキストから
・・（参考） 第3章 座標空間と数ベクトル
・・（参考） 第4章 2次元の座標変換・2次正方行列・2変数の2次形式 （2次正方行列の説明が役に立つかもしれません）
L04 05/04 2次正方行列（続）・2次行列式・2次行列の逆行列
概要 2次正方行列の積の性質，特に結合法則について学びます．その後，逆行列の定義及び性質と回転行列などについて学びます．最後に2次行列式の性質を学びます．
（追記）ハンドアウトを用いて基本変形についても学びました．
Presentation 2次正方行列（P8から） ・ 「2 次正方行列の逆行列・回転行列・直交射影」 ・ 「2次行列式」
・教科書演習問題4.3--4.12 の 解答
・ 追加の演習, 解答
L05 05/11 2次行列式・2次行列の逆行列
概要 前回の小テストを用いて，掃き出し法のアルゴリズムについて解説します． 2次正方行列の逆行列の定義及び性質と回転行列などについて学びます．続いて，2次行列式の性質を学びます．時間が許せば3次行列式を定義します．
Presentation 「2 次正方行列の逆行列・回転行列・直交射影」 ・ 「2次行列式」 ・ 「3次行列式」（No.1）
・演習問題・ 解答
・演習問題 「3次行列式（確認問題）」 ・ 解答 ・ 「3次行列式（演習問題）」 ・ 解答
L06 05/18 2次行列式（行の性質）・回転行列・折り返し
概要 小テスト問題を用いて，3本の2次元列ベクトル，4本の3次元列ベクトルが線型従属であることを示します．次に回転行列および折り返しについて学びます．続いて，2次行列式の行に関する性質を学びます．時間が許せば3次行列式を定義します．
Presentation 「2 次正方行列の逆行列・回転行列・直交射影」（回転行列から） ・ 「2次行列式」 （行に関する性質から） ・ 「3次行列式」（No.1）
演習問題 ・ 解答 ・ 掃き出し法の演習問題
L07 05/25 2次行列式（行の性質）・回転行列・折り返し
概要 小テスト問題を用いて，3本の2次元列ベクトル，4本の3次元列ベクトルが線型従属であることを示します．（Canvasにあるハンドアウトを用います．）次に回転行列および折り返しについて学びます．続いて，に2次行列式の行に関する性質を学びます．時間が許せば3次行列式を定義します．
Presentation 「2 次正方行列の逆行列・回転行列・直交射影」（回転行列から） ・ 「2次行列式」 （行に関する性質から） ・ 「3次行列式」（No.1）
L08 06/08 回転行列・折り返し・3次行列式
概要 小テスト問題を用いて，2次元部分空間の基底変換と座標変換について学びます．（Canvasに置く予定のハンドアウトを用います．）次に回転行列および折り返しについて学びます．さらに，2次正方行列の演算について説明します．時間が許せば3次行列式を定義します．
Presentation 「2 次正方行列の逆行列・回転行列・直交射影」（回転行列から） ・ 「2次正方行列の演算」 「3次行列式」（No.1）
L09 06/08 3次元部分空間・行列の演算・3次行列式
概要 小テスト問題を用いて，3次元部分空間の基底変換と座標変換について学びます．（Canvasに置く予定のハンドアウトを用います．）次に，行列の演算について説明します．時間が許せば3次行列式を定義します．
Presentation 「2次正方行列の演算」 ・ 「3次行列式」（No.1）
行列の演算については，別のテキストを用います． 「行列の演算について」 （演習問題が「行列の演算について」の後半にあります．）
・演習問題 「3次行列式（確認問題）」 ・ 解答 ・ 「3次行列式（演習問題）」 ・ 解答
L10 06/15 行列の演算・3次行列式・内積とその応用（続）
概要 3次行列式の性質，特に行列の積の行列式，クラメールの公式，逆行列のクラメールの公式について学びます．さらに行列の演算について解説します．時間が許せば，統計量と内積の関係やG-Sの直交化について学びます．
Presentation 「2次正方行列の演算」 ・ 「3次行列式」（No.1）（行列の積の行列式） ・ 「3次行列式」（No.2） ・ 「内積とその応用」
行列の演算については，別のテキストを用います． 「行列の演算について」 （演習問題が「行列の演算について」の後半にあります．）
確認問題・解答 前半 ・ 後半
L11 06/22 行列の演算・3次行列式・内積とその応用（続）
概要 3次行列式の性質，特に逆行列のクラメールの公式について学びます．さらに行列の演算について解説します．時間が許せば，統計量と内積の関係やG-Sの直交化について学びます．
Presentation 「2次正方行列の演算」 ・ 「3次行列式」（No.2） ・ 「逆行列のクラメールの公式」 ・ 「内積とその応用」
行列の演算については，別のテキストを用います． 「行列の演算について」 （演習問題が「行列の演算について」の後半にあります．）
L12 06/29 行列の演算・内積とその応用（最後）・転置行列
概要 統計量と内積の関係について学びます．続いて行列の演算と転置行列について学びます．
Presentation 「2次正方行列の演算」 ・ 「内積とその応用」（統計量とベクトル・行列） ・ 「行列の掛け算と転置行列」
行列の演算については，別のテキストを用います． 「行列の演算について」 （演習問題が「行列の演算について」の後半にあります．）
L13 07/06 行列の演算・内積とその応用・転置行列
概要 統計量と内積の関係について学びます．続いて行列の演算と転置行列について学びます．
Presentation 「2次正方行列の演算」 ・ 「内積とその応用」（統計量とベクトル・行列） ・ 「行列の掛け算と転置行列」 ・ 「回帰直線と相関係数」 ・ グラム行列
行列の演算については，別のテキストを用います． 「行列の演算について」 （演習問題が「行列の演算について」の後半にあります．）
L14 07/06 行列の演算・内積とその応用・転置行列
概要 統計量と内積の関係について学びます．続いて行列の演算と転置行列について学びます．
Presentation ・ 「行列の掛け算と転置行列」 ・ 「回帰直線と相関係数」 ・ グラム行列