Linear Algebra at Komaba Campus, UTYO, Year 2021-20

20年度,

MSF---Part of Linear Algebra

Lectures

Lec 01 04/05 形式論理，集合，写像: 「最初にいくつか注意」; 第1章「形式論理・集合・写像」; テキスト(2021年版V003,04/16，PDF) ・問題リスト（2020年版，ビデオ解説）・解答PDF（2021年版V002d,04/29）
Lec 02 04/16 L01の続き＋複素数: 予習ビデオ Part1 複素数; 第2章複素数・多項式; テキスト(04/29修正版V02b), 章末問題・演習問題（ビデオ解説付）, 解答（V01b, 04/29; ただしXIII,XIV,XVはまだ）
Lec 03 04/23 多項式，クラメールの公式，ベクトルの平行: ・予習ビデオ（その1） Part 02a「クラメールの公式」・ Part 02b 「斉次方程式の解」・ Part 02c 「ベクトルの平行・非平行」（Presentation）; ・予習ビデオ（その2）「平面の方程式」（Presentation）; ・「多項式」については第2章のテキスト（講義後修正）をもとに講義します．; 第3章ベクトルの平行・垂直、行列式; テキスト, 行列式とクラメールの公式の確認問題, 解答, 章末問題・演習問題（ビデオ解説付）, 章末問題解答, 演習問題解答; テキスト補足（3次の行列式）; 補足演習問題（第3章・第4章）, 補足問題解答（第3章）
Lec 04 04/30 2次行列式・2次元部分空間・2平面の交わりとベクトル積・ 2次正方行列: ・予習ビデオ「2次行列式」; ・Presentation （予習ビデオはPart 03に対応）; 第4章 2次元の座標変換、2次正方行列、2次形式; テキスト, 章末問題・演習問題（ビデオ解説付）, 解答; 補足演習問題（第3章・第4章）, 補足問題解答（第4章）
Lec 05 05/07 3次行列式（その1）・掃き出し法入門・2次元部分空間（その2）・2次正方行列の逆行列: ・予習ビデオ「3変数の行列式」; Presentation 3変数の行列式（その1）・「掃き出し法入門」（講義後修正，V02）・「2次元部分空間」（続, V002 05/05版）・「2 次正方行列の逆行列・回転行列・直交射影」（逆行列まで）; 演習問題・解答（V002, 05/11修正版）; 追加演習問題 2次正方行列の逆行列, 解答
Lec 06 05/21 内積とその応用・行列式の行の性質・回転行列など: ・予習ビデオ「内積とその応用」（前半）・「ベクトル積」（手書きノート）; ・Presentation 「内積とその応用」（前半・後半）・「2 次正方行列の逆行列・回転行列・直交射影」（回転行列から）・「3次行列式」（その1）（７Pから）
Lec 07 05/28 行列の積と行列式・クラメールの公式・余因子行列: ・予習ビデオ「行列の積と行列式」; ・Presentation 3次行列式（その1）（16Pから）・ 3次行列式（その2）・（参考）「逆行列のクラメールの公式」・（参考）「行列式の定義 (1)—3 次の場合に復習と拡張」; 演習問題 「3次行列式（確認問題）」・解答・「3次行列式（演習問題）」・解答

資料

第1章形式論理，集合，写像: ビデオ Part1 命題論理・ Part2 命題関数・ Part3 集合・ Part4 写像; テキスト(2021年版V003,04/16，PDF); 問題リスト（2020年版，ビデオ解説）; 解答PDF（2021年版V002d,04/29）
第2章複素数・多項式: ビデオ Part1 複素数・ Part2 多項式・ Part3 ユークリッドの互除法; テキスト（04/29修正版V02b）, 章末問題・演習問題（ビデオ解説付）, 解答（V01b, 04/29修正版; ただしXIII,XIV,XVはまだ）
第3章ベクトルの平行・垂直、行列式: ビデオ Part1 クラメールの公式とその応用＋ベクトルの平行・ Part2 ベクトルの平行と行列式（続）・ Part3 平面の方程式、ベクトル積・ Part4 ベクトル積の性質、3次の行列式・ Part5 3次の行列式（続）・ Part6 ベクトルの内積・ Part6.1 統計量と内積; Presentation「2 平面の交わり・ベクトル積」・ Presentation「3変数の行列式(No. 1)」・ Presentation「3変数の行列式(No. 2)」・ベクトルの内積とその応用; テキスト, 行列式とクラメールの公式の確認問題, 解答, 章末問題・演習問題（ビデオ解説付）, 章末問題解答, 演習問題解答; テキスト補足（3次の行列式）; 補足演習問題（第3章・第4章）, 補足問題解答（第3章）
第4章 2次元の座標変換、2次正方行列、2次形式: ビデオ　 Part1 座標変換・ Part2 2次正方行列・ Part3 行列の積・ Part4 2次正方行列・ Part5 2次正方行列,逆行列・ Part6 2次の行列式; テキスト, 章末問題・演習問題（ビデオ解説付）, 解答; Presentation「2次正方行列(No. 1)」・ Presentation「2次正方行列(No. 2)」・ Presentation「2 次正方行列の逆行列・回転行列・直交射影」・ Presentation「2次行列式」; 補足演習問題（第3章・第4章）, 補足問題解答（第4章）
第5章「行列の演算について」: Presentation「連立1次方程式の解法」; テキスト, 確認問題・解答, 演習問題・解答, テキスト演習問題・解答

Linear Algebra

Lec 21 01/18（火）部分空間(6)---次元定理，3次元固有値問題(9)---Jordan標準形+2次曲面，n次正方行列の対角化(1): Presentation
・「部分空間とその次元」（次元定理など）
・「3次正方行列のJordan標準形」・「2次曲面」
・「n次正方行列の固有値問題」
Lec 20 12/24 部分空間(6)---次元定理，複素内積，直交補空間， 3次元固有値問題(8)---Jordan標準形+2次曲面: Presentation
・「部分空間とその次元」（次元定理など）
・「複素ベクトルの内積とノルム」・「GSの直交化と直交補空間」
・「C-Hの定理（再論）」・「3次正方行列のJordan標準形」・「2次曲面」
Lec 19 12/17 部分空間(6)---次元定理，行列式(7)---正則性と行列式＋小行列式の意味, 3次元固有値問題(8)---回転行列＋Jordan標準形: Presentation
・「部分空間とその次元」（次元定理など）
・「行列の正則性とクラメールの公式」・「小行列式と行基本変形」
・「3次元の回転行列」・「3次正方行列のJprdan標準形」・「C-Hの定理（再論）」; 演習（2020年度のL18）確認問題・解答・追加確認問題（IV(2),(3)は削除）・解答問題IV; 演習（2020年度のL17）確認問題・解答
Lec 18 12/10 部分空間(6)---次元定理，行列式(6)---クラメールの公式など, 3次元固有値問題(7)---対称行列の対角化: Presentation
・「部分空間とその次元」（次元定理など）
・「クラメールの公式」（逆行列）・「行列の正則性とクラメールの公式」
・「3次対称行列の対角化」・「3変数2次形式の正定値性」; 演習（2020年度のL16）確認問題・解答（手書き）
Lec 17 12/03 部分空間(6)---次元定理，行列式(5)---余因子展開など, 3次元固有値問題(6)---対称行列の対角化: Presentation
・「部分空間とその次元」（次元定理など）
・「余因子展開」・「行列の正則性とクラメールの公式」
・「3 次正方行列の対角化」・「3次対称行列の対角化」・「3変数2次形式の正定値性」; 演習（2020年度のL14）演習問題・解答; 演習（2020年度のL15）確認問題・解答・演習問題・解答
Lec 16 11/24（水）部分空間(6)---次元定理，行列式(4)---行列の積の行列式＋余因子展開, 3次元固有値問題(5): Presentation
・「部分空間とその次元」（次元定理など）
・「行列式(2)---行列式の定義」（行列の積の行列式）・「余因子展開」
・「3次元固有値問題(その2 ）」（対角化可能な3次正方行列）・「3 次正方行列の対角化」・「3次正方行列の三角化とC-Hの定理」・「3次の直交行列」・「3次対称行列の対角化」
Lec 15 11/19 部分空間(6)---次元定理など，行列式(3)---巡回置換置換＋行列式の性質など, 3次元固有値問題(4): Presentation
・「部分空間とその次元」（次元定理など）
・「行列式(1)---置換とその符号」（巡回置換）・「行列式(2)---行列式の定義」（行鉄式の性質）
・「3 次正方行列の対角化」「3次元固有値問題(その2 ）」（対角化可能な3次正方行列）; 演習（2020年度のL13）確認問題・解答・演習問題・解答
Lec 14 11/12 部分空間(5)---次元定理など，行列式(2)---置換とその符号(3)＋行列式の定義など, 3次元固有値問題(3): Presentation
・「部分空間とその次元」（次元定理など）
・「行列式(1)---置換とその符号」・「行列式(2)---行列式の定義」（置換の積の符号，行鉄式の定義）
・「3 次正方行列の対角化」「3次元固有値問題(その2 ）」（対角化可能な3次正方行列）; ハンドアウト 「次元定理の補足」; 演習（2020年度のL12）演習問題・解答
Lec 13 11/05 部分空間(4)---部分空間の基底の存在など，行列式(2)---置換とその符号(2), 3次元固有値問題(3): Presentation
・「部分空間とその次元」（基底の存在など）
・「行列式(1)---置換とその符号」・「行列式(2)---行列式の定義」
・「3 次正方行列の対角化」「3次元固有値問題(その2 ）」; ハンドアウト 「スペクトル分解入門」・「部分空間」定理2の応用; 演習（2020年度のL11）確認問題・解答・演習問題・解答
Lec 12 10/29 部分空間(3)---部分空間の基底の存在など，行列式(1)---置換とその符号，3次元固有値問題(2): Presentation
・「部分空間とその次元」（定理2の応用，基底の存在など）
・「行列式(1)---置換とその符号」・「行列式(2)---行列式の定義」
・「3次元固有値問題(その1）」（最初の定理を少し詳しく）・「3次元固有値問題(その2 ）」; ハンドアウト 「正則性に関する補足」・「部分空間の定理2の補足」; 演習(2020年度のL10) 確認問題・解答・演習問題・解答
Lec 11 10/22 部分空間(2)---部分空間の基底(2)(3)(4)，行列式(1)---置換とその符号，3次元固有値問題(1): Presentation 「部分空間とその次元」・「行列式(1)---置換とその符号」・「行列式(2)---行列式の定義」・「3次元固有値問題(その1）」; 演習(2020年度のL09) 確認問題・解答・演習問題・解答; （参考）「写像」Presentation ・ビデオ; （参考）「線型独立・線型従属（簡単な場合）」 Presentsation ・ビデオ（その1 ・その2）
Lec 10 10/15 行列式(0)---3次の場合の再構成，部分空間の次元，3次元固有値問題(1): Presentation 「行列式の定義(0)---3次の場合に復習と拡張」・「部分空間とその次元」・「3次元固有値問題(その1）」; 演習（2020年度のL08）確認問題・解答(I--Vは問題にリンクあり） VI ・演習問題・解答; （参考）第8章「固有値問題入門--3次元の場合」 テキスト(v. ST107_2016/09/19a); （参考）第9章「回転行列・直交行列・2次形式--3次元の場合」 テキスト(v. ST107_2016/12/09a)
Lec 09 10/08 2次正方行列の標準形・正則行列: Presentation; ・Jordan標準形・虚数固有値を持つ実行列（2022/03/02修正, V003） (93P--95P); ・正則性について・小行列式と行基本変形・「部分空間とその次元」
Lec 08 07/30 2変数2次形式の正値性（補足）: Presentation; ・ 2次実対称行列の対角化（新しい版V04です．この最後の3ページについて講義します．）
Lec 07 07/16 2次実対称行列の対角化（続）・2変数2次式の標準形: Presentation; ・直交行列・ 2次実対称行列の対角化（続き）・ 2変数2次式について; ・ Jordan標準形（後期に）・虚数固有値を持つ実行列（2022/03/02修正, V003）（後期に）; ・正則性について（後期に）・小行列式と行基本変形（後期に）・「部分空間とその次元（後期）; （参考）ビデオ「極値問題と対称行列の対角化」 (1), (2)
Lec 06 07/09 2次実対称行列の対角化・2変数2次式の標準形・正則性・グラム行列など: ハンドアウト 「転置行列」の補足; Presentation; ・直交行列・ 2次実対称行列の対角化・ 2変数2次式について; ・正則性について・小行列式と行基本変形; ・グラム行列; (2020年度L07)確認問題・解答
Lec 05 07/02 2次元固有値問題（続）・線型独立性・行列の転置: ハンドアウト 「線型独立・線型従属（簡単な場合）」の補足; Presentation; ・ 2次正方行列のC-Hの定理（続き）・直交行列・ 2次実対称行列の対角化; ・線型独立・線型従属（簡単な場合）（続き）・正則性について; ・行列の掛け算＋行列の転置・グラム行列; （2020年度のL06）確認問題・ I,II,III解答・ IV解答・演習問題・解答; STLIN第7章「回転行列・直交行列・2次形式---2次元の場合」 テキスト・演習問題・演習問題解答(2022/03/01修正版）・追加問題解答(2021/09/22版）
Lec 04 06/25 2次元固有値問題（続）・線型独立性・行列の転置: Presentation; ・ 2次正方行列の固有値問題(11,12,13P) ・ 2次正方行列のC-Hの定理・直交行列; ・線型独立・線型従属（簡単な場合）・逆行列の計算; ・行列の掛け算＋行列の転置; （2020L05）確認問題・解答・演習問題・解答
Lec 03 06/18 2次元固有値問題（続）・力学系・線型独立性・行列の転置: Presentation 2次正方行列の固有値問題・線型独立・線型従属（簡単な場合）・行列の掛け算＋行列の転置; ハンドアウト「力学系入門」; （2020年度のL05）確認問題・解答・演習問題・解答
Lec 02 06/11 行列の演算（続き）・掃き出し法・2次元固有値問題: Presentation 「連立1次方程式の解法」・ 2次正方行列の固有値問題; （2020年度L04）確認問題・解答前半・後半・演習問題・解答前半・後半; STLIN第6章「固有値問題入門---2次元の場合」 テキスト, 演習問題, 演習問題解答
Lec 01 06/04 行列の演算・掃き出し法: 行列の演算については下の「第5章」を使います．; Presentation 「連立1次方程式の解法」; MSF2019第5章「行列の演算について」テキスト , 確認問題・解答, 演習問題・解答, テキスト演習問題・解答; 演習問題 掃き出し法演習問題