経済数学入門演習問題 WLec 05, 2021/11/01
- I
- $I,p,q>0$とします.効用関数
$$
u(x,y)=x^{\frac 34}y^{\frac 14}
$$
について考えます.
- (1)
制約条件
$$
I-px-qy=0
$$
の下で最大化することを考えます.
停留点を求めて,極大点となることを示しましょう.
- (2) (1)で求まった極大点を
$\mathrm{P}_*$とします.方向微分を用いて,
制約条件
$$
I-px-qy=0
$$
の下で$\mathrm{P}_*$において最大となることを示しましょう.
- (3) (1)で求まった極大点を
$\mathrm{P}_0$とします.方向微分を用いて,
制約条件
$$
I-px-qy\geq 0
$$
の下で$\mathrm{P}_*$において最大となることを示しましょう.
- II
- $I,p,q>0$とします.効用関数
$$
u(x,y)=\frac 34\log x+\frac 14\log y
$$
について考えます.
- (1)
制約条件
$$
I-px-qy=0
$$
の下で最大化することを考えます.
停留点を求めて,極大点となることを示しましょう.
- (2) (1)で求まった極大点を
$\mathrm{P}_*$とします.方向微分を用いて,
制約条件
$$
I-px-qy=0
$$
の下で$\mathrm{P}_*$において最大となることを示しましょう.
- (3) (1)で求まった極大点を
$\mathrm{P}_*$とします.方向微分を用いて,
制約条件
$$
I-px-qy\geq 0
$$
の下で$\mathrm{P}_*$において最大となることを示しましょう.