経済数学入門演習問題　WLec 05, 2021/11/01

I

$I,p,q>0$とします．効用関数 $$ u(x,y)=x^{\frac 34}y^{\frac 14} $$ について考えます．

(1) 制約条件 $$ I-px-qy=0 $$ の下で最大化することを考えます． 停留点を求めて，極大点となることを示しましょう．

(2) (1）で求まった極大点を $\mathrm{P}_*$とします．方向微分を用いて， 制約条件 $$ I-px-qy=0 $$ の下で$\mathrm{P}_*$において最大となることを示しましょう．

(3) (1）で求まった極大点を $\mathrm{P}_0$とします．方向微分を用いて， 制約条件 $$ I-px-qy\geq 0 $$ の下で$\mathrm{P}_*$において最大となることを示しましょう．

II

$I,p,q>0$とします．効用関数 $$ u(x,y)=\frac 34\log x+\frac 14\log y $$ について考えます．

(1) 制約条件 $$ I-px-qy=0 $$ の下で最大化することを考えます． 停留点を求めて，極大点となることを示しましょう．

(2) (1）で求まった極大点を $\mathrm{P}_*$とします．方向微分を用いて， 制約条件 $$ I-px-qy=0 $$ の下で$\mathrm{P}_*$において最大となることを示しましょう．

(3) (1）で求まった極大点を $\mathrm{P}_*$とします．方向微分を用いて， 制約条件 $$ I-px-qy\geq 0 $$ の下で$\mathrm{P}_*$において最大となることを示しましょう．