線型代数学確認問題 第7講 L07 2020/07/17
- I
-
$\vec{a}_1,\cdots,\vec{a}_\ell\in\mathbf{R}^n$とします．
$V=L(\vec{a}_1,\ldots,\vec{a}_\ell)$と定めます．
$\vec{w}\in\mathbf{R}^n$に対して
\begin{equation*}
\vec{w}\in V^\perp
\Leftrightarrow
(\vec{a}_j,\vec{w})=0\quad (j=1,\ldots,\ell)
\end{equation*}
であることを示しましょう．
- II
- $V$が$\mathbf{R}^n$の部分空間とします．
\begin{equation*}
V\subset \left(V^\perp\right)^\perp
\end{equation*}
であることを示しましょう．
- III
-
$\vec{p},\vec{q}\in\mathbf{K}^2$は$\vec{p}\nparallel\vec{q}$
を満たすとします．$A\in M_2(\mathbf{K})$
に対して
\begin{equation*}
A(\vec{p}\ \vec{q})=(\vec{p}\ \vec{q})
\left(
\begin{smallmatrix}
\alpha&0\\
1&\alpha
\end{smallmatrix}
\right)
\end{equation*}
であるとき
\begin{equation*}
(\vec{q}\ \vec{p})^{-1}A(\vec{q}\ \vec{p})
\end{equation*}
を求めましょう．