MSF2020 L02 05/01 演習問題
資料集の問題
- 資料集128ページ
- 確認E
追加問題
Part 01 極大・極小と停留点
- I 次の2変数関数の停留点を求めましょう。
- (1)
$z=x^2+xy+y^2-4x-8y$
- (2)
$z=x^3+y^3-9xy+27$
- (3)
$z=x^2+xy-y^2-4x-2y$
- (4)
$z=x^2+4xy+2y^2-6x-8y$
- (5)
$z=x^3-xy-y^2$
- (6)
$z=e^{-x^2-y^2}(2x^2+y^2)$
- (7)
$z=(x^2+y^2)^2-2(x^2-y^2)$
- (8)
$z=x^3+y^3+6xy$
Part 02 クラメールの公式・ベクトルの平行
- II
- $\vec x,\vec y\in\mathbf{R}^n$が平行でないとします。このとき
$\vec x\not\parallel \lambda \vec x+\vec y$,
$\vec x+\vec y\not\parallel \vec x-\vec y$
であることを示しましょう。
- 解答ビデオ
- 解答ビデオ(2018版）
- 解答ビデオ(2018版）（解説）
- III
-
$\vec a,\vec b\in\mathbf{R}^n$は平行でないとします：
\begin{equation*}
\vec a\nparallel\vec b
\end{equation*}
このとき
\begin{equation*}
\vec \alpha=x\vec a+y\vec b,\quad
\vec \beta=z\vec a+w\vec b
\end{equation*}
とするとき
\begin{equation*}
\vec \alpha\nparallel\vec \beta
\quad\Leftrightarrow\quad
\begin{vmatrix}
x&z\\
y&w
\end{vmatrix}
\not=0
\end{equation*}
が成立することを示しましょう．
- 解答ビデオ
- IV
- $\vec x,\vec y\in\mathbf{R}^n$とします．
- (1)
\begin{equation*}
\vec x\nparallel \vec y\quad\Leftrightarrow\quad
\vec x\nparallel \lambda\vec x+\vec y
\end{equation*}
を示しましょう．
- (2) $\vec x$の第1成分が$x_1\not=0$を満たすとします．
(1)を$\lambda=-\frac {y_1}{x_1}$で適用することによって
\begin{equation*}
\begin{vmatrix}
x_i&y_i\\
x_j&y_j
\end{vmatrix}
=0
\end{equation*}
が
$i\not=j$
を満たすすべての$i,j$に対して成立ならば
\begin{equation*}
\vec x\parallel\vec y
\end{equation*}
が従うことを証明しましょう．
- 解答ビデオ(1)
- 解答ビデオ(2)