Courses by Nobuyuki TOSE, Year 2020-21

SLin2020

Lectures

第20講義 01/08 C-Hの定理・2次曲面・広義固有空間分解
ビデオ C-Hの定理 ・ 2次曲面（その1） ・ （その2） ・ （その3） ・ 広義固有空間（その1） ・ （その2）
Presentation C-Hの定理 (V003, 12/26修正版） ・ 2次曲面 ・ 広義固有空間（その1）
第19講義 12/26 n次正方行列の三角化
ビデオ n次正方行列の対角化
Presentation 正方行列の三角化 (12/25修正版）
第18講義 12/18 GSの直交化・実対称行列の対角化
ビデオ GSの直交化 ・ 直交補空間 ・ 実対称行列の対角化
Presentation GSの直交化と直交浦空間 ・ 実対称行列の対角化
演習問題 確認問題 ・ 解答 ・ 追加確認問題 （IV(2),(3)は削除） ・ 解答 問題IV
第17講義 12/11 3次正方行列のJordan標準形・エルミート内積
ビデオ 複素ベクトルの内積とノルム ・ 3次正方行列のJordan標準形（その1） ・ （その2）
Presentation 複素ベクトルの内積とノルム ・ 3次正方行列のJordan標準形
演習問題 確認問題 ・ 解答
第16講義 12/04 n次正方行列の固有値問題
ビデオ 固有多項式 ・ 固有空間の次元 ・ 対角化可能の十分条件 ・ 対角化可能の必要十分条件（その1） ・ 対角化可能の必要十分条件（その2）
Presentation n次正方行列の固有値問題
演習問題 確認問題 ・ 解答（手書き）
第15講義 11/27 3次元の回転行列
ビデオ 3次元の回転行列
Presentation 3次元の回転行列
演習問題 確認問題 ・ 解答 ・ 演習問題 ・ 解答
第14講義 11/06 3変数2次形式の正定値性，n次正方行列の余因子行列
ビデオ 3変数2次形式の正定値性 ・ 余因子行列・正則性と行列式
Presentation 「3変数2次形式の正定値性」 ・ 余因子行列・クラメールの公式
演習問題 演習問題 ・ 解答
第13講義 10/30 3次対称行列の対角化
ビデオ 回転行列と2次直交行列（復習） ・ 3次直交行列 ・ 3次実対称行列の対角化
Presentation 「3次の直交行列」 ・ 「3次対称行列の対角化」
演習 確認問題 ・ 解答 ・ 演習問題 ・ 解答
第12講義 10/23 n次行列式の余因子展開・3次正方行列の三角化・C-Hの定理
ビデオ 余因子とは ・ 列に関する余因子展開 ・ 行に関する余因子展開 ・ 3次正方行列の三角化 ・ C-Hの定理
Presentation 「余因子展開」 ・ 「3次正方行列の三角化とC-Hの定理」
演習 演習問題 ・ 解答
第11講義 10/16 3次行列が対角化可能である条件
ビデオ 3次正方行列の対角化可能の十分条件 ・ 対角化可能の必要十分条件（その1） ・ 対角化可能の必要十分条件（その2） ・ （前回の行列式の続き） 行列の積の行列式
Presentation 3次正方行列の対角化 ・ 「行列式(2)---行列式の定義」
演習 確認問題 ・ 解答 ・ 演習問題 ・ 解答
第10講義 10/09 3次元固有値問題(2)，行列式(2)---定義と基本的な性質
ビデオ 対角化の具体例と部分空間の和・直和 ・ 部分空間の直和 ・ 固有空間分解 ・ （前回の行列式の続き） 行列式の基本3性質 （続きはL11）
Presentation 「3次元固有値問題(その2）」 ・ 「行列式(2)---行列式の定義」
演習 確認問題 ・ 解答(V02, 10/02修正） ・ 演習問題 ・ 解答
第9講義10/02 行列式(1)---置換とその符号
ビデオ 置換の符号---反転数 ・ 置換の再定義---2点集合を用いた定義 ・ 置換の積とその符号 ・ 互換の符号 ・ 巡回置換 ・ 行列式の定義と転置行列の行列式 （この続きはL10にあります）
補足ビデオ 「互換の符号」の補足
Presentation 「行列式(1)---置換とその符号」 ・ 「行列式(2)---行列式の定義」
演習 確認問題 ・ 解答 ・ 演習問題 ・ 解答
第8講義 09/25 行列式(0)---3次の場合の再構成，3次元固有値問題(1)
ビデオ 「写像」 ・ 「行列式(0)--3次行列式の復習と再構築」 ・ 「3次元固有値問題(1)」 ・ 「3次元固有値問題(1)」（具体例）
Presentation 「写像」 ・ 「行列式の定義(0)---3次の場合に復習と拡張」（講義中に修正） ・ 「3次元固有値問題(その1）」
演習 確認問題 ・ 解答(I--Vは問題にリンクあり） VI ・ 演習問題 ・ 解答
（参考）MSF第1章 形式論理，集合，写像
ビデオ Part1 命題論理 ・ Part2 命題関数 ・ Part3 集合 ・ Part4 写像
テキスト(2020年版V001,0301，PDF) ・問題リスト（2020年版，ビデオ解説） ・解答PDF（2020年版）
（参考）第8章「固有値問題入門--3次元の場合」 テキスト(v. ST107_2016/09/19a)
（参考）第9章「回転行列・直交行列・2次形式--3次元の場合」 テキスト(v. ST107_2016/12/09a)
第7講義 07/17 行列の正則性など
ビデオ Part 01 正則性について ・ Part 02 階数標準形
Presentation 正方行列の正則性について(V003) ・ 階数標準形
（参考） 「転置行列の階数」
確認問題 ・ 解答
第6講義 07/10 Jordan標準形，2変数2次式，部分空間など
ビデオ Part 01 2次正方行列のJordan標準形 ・ Part 02a 2変数2次式　前半 ・ Part 02b 2変数2次式　後半 ・ Part 03a 線型部分空間の基底と次元 前半 ・ Part 03b 後半
Presentation 2次正方行列のJordan標準形 ・ 2変数2次式の標準形 ・ 線型部分空間の基底と次元
確認問題 ・ I,II,III解答 ・ IV解答 ・ 演習問題 ・ 解答
第5講義 07/3 2次対称行列の対角化・小行列と行基本変形など
ビデオ Part01a 2次実対称行列の対角化(No.1) ・ Part 01b 2次実対称行列の対角化(No.2) ・ Part 02 小行列式と行基本変形
Presentation 2 次の実対称行列の対角化 ・ 小行列式と行基本変形(2020/07/05版)
資料 「虚数固有値を持つ実2次正方行列」
確認問題 ・ 解答 ・ 演習問題 ・ 解答
（参考）ビデオ「極値問題と対称行列の対角化」 (1), (2)
第4講義 06/26 2次元固有値問題（その2）・グラム行列など
ビデオ Part 01 Cayley-Hamilton の定理 ・ Part 02 直交行列 ・ Part 03 逆行列の計算 ・ Part 04 Gram行列
Presentation 2次正方行列のC-Hの定理 ・ 直交行列 ・ 逆行列の計算 ． グラム行列
確認問題 ・ 解答 前半 ・ 後半 ・ 演習問題 ・ 解答前半 ・ 後半
STLIN第7章「回転行列・直交行列・2次形式---2次元の場合」 テキスト・ 演習問題・ 演習問題解答(2018/06/24修正版）・ 追加問題解答(2018/06/24版）
第3講義 06/19 2次元固有値問題
ビデオ Part 01a 2次元固有値問題　その１定義と具体例 ・ Part 01b 2次元固有値問題　その2 一般論 ・ Part 02 転置行列
Presentation 2次正方行列の固有値問題 ・ 行列の掛け算＋行列の転置 ・ 線型独立・線型従属（簡単な場合） ・ ビデオL02・ L03）
ハンドアウト「力学系入門」 （ ビデオ）
STLIN第6章「固有値問題入門---2次元の場合」 テキスト, 演習問題, 演習問題解答
第2講義 06/12 行列の演算
ビデオ Part 01a 行列の演算：行列の和と定数倍 ・ part 01b 行列×列ベクトル ・ Part 01c 行列×行列 ・ part 01d 演算規則 ・ Part 02 連立方程式の解法　Gaussの掃き出し法
Presentation 「連立1次方程式の解法」
ハンドアウト 2次元部分空間--座標変換など ・ ビデオ）
演習問題 掃き出し法演習問題
第5章「行列の演算について」 テキスト , 確認問題 ・解答, 演習問題 ・解答, テキスト演習問題 ・ 解答
第1講義 06/05 3次行列式（残り）
ビデオ Part 01 行列の積と行列式 ・ Part 02 クラメールの公式 ・ Part 03 余因子行列
Presentation 3次行列式（その1） ・ 3次行列式（その2） ・（参考） 「逆行列のクラメールの公式」 ・（参考） 「行列式の定義 (1)—3 次の場合に復習と拡張」
演習問題 「3次行列式（確認問題）」 ・ 解答 ・ 「3次行列式（演習問題）」 ・ 解答 ・
ハンドアウト

MSF---Part of Linear Algebra

Lectures

FAQ: Frequently Asked Questions
期末試験
(2020/05/29 00:15)数理科学基礎期末試験の解答用紙です．事前に印刷しておきましょう．
第5講義 5月29日
内容のページの準備を始めました． (2020/05/16 18:50)
第4講義 5月22日
内容のページの準備を始めました． ビデオは5/11（月）頃までに準備します．(2020/05/07 23:25)
第3講義 5月08日
内容のページの準備を始めました． (2020/04/29 15:40)
第2講義 5月01日
内容のページの準備を始めました． (2020/04/21 16:10)
第1講義 4月24日
内容のページの準備がほぼ完了しました．予習を開始してください．(04/20 16:50)
(2020/04/24 01:37)) 第1講義（4月24日）の資料 を公開しました。
第0講義 4月17日
少し予行演習をします．詳しくは ITC-LMSの掲示板にあります。
(2020/04/17 12:20)第0講義（4月17日）の資料を公開しました。
(2020/04/17 18:45)有用な質問がありましたので、第0講義（4月17日）の資料に追記しました（追記版, V02）。
(2020/04/17 22:00)レポート解説を公開しました。

資料

第1章 形式論理，集合，写像
ビデオ Part1 命題論理 ・ Part2 命題関数 ・ Part3 集合 ・ Part4 写像
テキスト(2020年版V001,0301，PDF)
問題リスト（2020年版，ビデオ解説）
解答PDF（2020年版）
第2章 複素数・多項式
ビデオ Part1 複素数 ・ Part2 多項式 ・ Part3 ユークリッドの互除法
テキスト, 章末問題・演習問題（ビデオ解説付）, 解答（ただしXIII,XIV,XVはまだ）
第3章 ベクトルの平行・垂直、行列式
ビデオ Part1 クラメールの公式とその応用＋ベクトルの平行 ・ Part2 ベクトルの平行と行列式（続） ・ Part3 平面の方程式、ベクトル積 ・ Part4 ベクトル積の性質、3次の行列式 ・ Part5 3次の行列式（続） ・ Part6 ベクトルの内積 ・ Part6.1 統計量と内積
Presentation「2 平面の交わり・ベクトル積」 ・ Presentation「3変数の行列式(No. 1)」 ・ Presentation「3変数の行列式(No. 2)」 ・ ベクトルの内積とその応用
テキスト, 行列式とクラメールの公式の確認問題, 解答, 章末問題・演習問題（ビデオ解説付）, 章末問題解答, 演習問題解答
テキスト補足（3次の行列式）
補足演習問題（第3章・第4章）, 補足問題解答（第3章）
第4章 2次元の座標変換、2次正方行列、2次形式
ビデオ　 Part1 座標変換 ・ Part2 2次正方行列 ・ Part3 行列の積 ・ Part4 2次正方行列 ・ Part5 2次正方行列,逆行列 ・ Part6 2次の行列式
テキスト, 章末問題・演習問題（ビデオ解説付）, 解答
Presentation「2次正方行列(No. 1)」 ・ Presentation「2次正方行列(No. 2)」 ・ Presentation「2 次正方行列の逆行列・回転行列・直交射影」 ・ Presentation「2次行列式」
補足演習問題（第3章・第4章）, 補足問題解答（第4章）
第5章 「行列の演算について」
Presentation「連立1次方程式の解法」
テキスト, 確認問題 ・解答, 演習問題 ・解答, テキスト演習問題 ・ 解答