微分積分演習問題 wL11 2020/12/16
- I 以下の広義積分の値を求めましょう。
-
(1) $\int^{+\infty}_0\frac 1{(1+x)^2}dx$
(2) $\int^{\infty}_{0}\frac 1{(1+x)^{\frac 32}}dx$
(3) $\int^{+\infty}_{0}\frac 1{(2+3x)^2}dx$
(4) $\int^{+\infty}_{0}\frac 1{4+x^2}dx$
(5) $\int^{+\infty}_{0}xe^{-2x}dx$
(6) $\int^{+\infty}_{0}x^2e^{-x}dx$
(7) $\int^{+\infty}_{1}\frac {\log x}{x^2}dx$
($\frac 1{x^2}=\left(-\frac 1x\right)'$を使います.)
- II
$X$が標準正規分布に従う確率変数とします.
- (1)
$Z$を$\{z>0\}$で定義される確率変数とします.$\log Z=X$を満たすとする時,
$Z$の密度関数を求めましょう.($Z$を対数正規分布と呼び,数理ファイナンスなどに出て来ます.)
- (2) $W:=X^2$を$\{w\geq 0\}$で定義される確率変数と
します.$W$の密度関数を求めましょう.(カイ自乗分布)