微分積分入門

第08講義 06/26

2020/06/24 第08講義　演習問題

I

極限 $$ \lim_{t\rightarrow 0}\frac {\log (t+1)-t}{t^2} $$ を求めましょう。Cauchy の平均値の定理を用いましょう．

II

関数 $$f(t)=\log (1+t)$$ に対して高次の導関数$f^{(n)}(t)$を求めましょう．

III

関数 $$f(t)=\frac 1{\sqrt t}$$ に対して高次の導関数$f^{(n)}(t)$を求めましょう．

IV

関数 $$f(t)=\frac 1{1+t}$$ に対して高次の導関数$f^{(n)}(t)$を求めましょう．

V

関数 $$f(t)=\frac 1{1+t}$$ に対して$b=t$, $a=0$の場合にTaylor の定理を$n=2$で適用しましょう．

VI

$$\lim_{t\rightarrow +\infty}\frac {\log t}{t}$$ を求めましょう．