微分積分演習(2020年度)
第1講義04/10
- 2020/05/06 第1講 演習問題
- I以下の差分方程式を解きましょう。
- (1)
$
\left\{
\begin{array}{lcl}
a_{n+1}&=&3a_n-2\\
a_0&=&\alpha
\end{array}
\right.
$
- (2)
$
\left\{
\begin{array}{lcl}
a_{n+1}&=&-\frac 12a_n+1\\
a_0&=&\alpha
\end{array}
\right.
$
- (3)
$
\left\{
\begin{array}{l}
a_{n+2}-a_{n+1}-2a_n=0\\
a_0=\alpha,\ a_1=\beta
\end{array}
\right.
$
- (4)
$
\left\{
\begin{array}{l}
a_{n+2}-4a_{n+1}+3a_n=0\\
a_0=\alpha,\ a_1=\beta
\end{array}
\right.
$
- (5)
$
\left\{
\begin{array}{l}
a_{n+2}+6a_{n+1}+9a_n=0\\
a_0=\alpha,\ a_1=\beta
\end{array}
\right.
$
- (6)
$
\left\{
\begin{array}{l}
a_{n+2}-a_{n+1}+\frac 14a_n=0\\
a_0=\alpha,\ a_1=\beta
\end{array}
\right.
$
- II
- (1)
講義中
$$
{}_nC_k=\frac {n!}{(n-k)!k!}
$$
を用いて
$$
k\cdot {}_nC_k=n\cdot {}_{n-1}C_{k-1}
$$
を示しました.$n$個の違いのない白玉から$1$個と$(k-1)$個を選んで,$1$個の方を赤
く塗り,$(k-1)$個の方に黒く塗る組み合わせの数としてこの等式を説明しましょ
う.
- (2)(1)と同様に
$$
{}_kC_2\cdot {}_nC_k= {}_nC_2\cdot {}_{n-2}C_{k-2}
$$
を示しましょう.
- III
- $(x+y)^5$を展開しましょう。
- IV
- 以下の組み合わせの数を求めましょう。
(1) ${}_5C_2$
(2) ${}_5C_3$
(3) ${}_6C_1$
(4) ${}_7C_2$
(5) ${}_8C_3$