Calculus for Economics,October 09, 2019
- I
-
Cobb-Douglas型生産関数
\begin{equation}
Q=F(K,L)=4K^{\frac 34}L^{\frac 14}
\end{equation}
に対して
$F(10^4+100,625+(-15))$の近似値を
$K=10^4,\ L=625$におけるMPK,MPLを用いて求めましょう．電卓でも計算してみましょう．
- II 以下の曲線$g(x,y)=0$ の $\mathrm{P}_0$
における接線を求めましょう．
- (1)
$g(x,y)=x^2+4y^2-1=0$ at $P_0(\frac 1{\sqrt 2}, \frac 1{2\sqrt 2})$
- (2)
$g(x,y)=x^{\frac 13}y^{\frac 13}-1=0$ at
$P_0(1,1)$
- (3)
$g(x,y)=x^2-xy+y^2-1=0$ at $P_0(0,1)$
III
ある工場が非熟練労働$x$時間，熟練労働$y$時間を使ってある生産物を
\begin{equation*}
Q=F(x,y)=60x^{\frac 23}y^{\frac 13}
\end{equation*}
単位生産していて，現在$x=64$, $y=27$となっているとします．
- (1) 現在の生産量を求めましょう．
- (2) どの方向に$(x,y)$を変化させれば$Q$が最も増加するでしょうか？
- (3) 熟練労働を1.5時間増加させるが，生産レベルを保つとします．非熟練労働はどのように変化させることになるか近似値を求めましょう．
- IV クラメールの公式を用いて次の連立1次方程式を解きましょう。
- (1)
$
\left\{
\begin{array}{lcl}
2x-3y&=&7\\
3x+5y&=&1
\end{array}
\right.
$
(2)
$
\left\{
\begin{array}{lcl}
2x-3y&=&-1\\
4x+7y&=&-1
\end{array}
\right.
$
(3)
$
\left\{
\begin{array}{lcl}
3x+5y&=&8\\
4x-2y&=&1
\end{array}
\right.
$
- V
- クラメールの公式を用いて
$
\left\{
\begin{array}{lcl}
x+y-z&=&1\\
2x-y+z&=&-1
\end{array}
\right.
$
を満たす$(x,y,z)$に対して$x,y$を$z$で表しましょう。