Calculus for Economics, Lec 02 October 02, 2019

I 以下の曲面$z=f(x,y)$ の$\mathrm{P}_0(a,b)$ における接平面を求めましょう．

(1) $z=xy-2x+2y-1$ at $P_0(0,0,-1)$

(2) $z=\frac x{x+y}$ at $P_0(1,-2,-1)$

(3) $z=x^2-xy+2y^2$ at $P_0(2,1,4)$

(4) $z=\frac y{1+x^2}$ at $P_0(0,0,0)$

II 以下の曲線$g(x,y)=0$ の $\mathrm{P}_0$ における接線を求めましょう．

(1) $g(x,y)=x^2+4y^2-1=0$ at $P_0(\frac 1{\sqrt 2}, \frac 1{2\sqrt 2})$

(2) $g(x,y)=x^{\frac 13}y^{\frac 13}-1=0$ at $P_0(1,1)$

(3) $g(x,y)=x^2-xy+y^2-1=0$ at $P_0(0,1)$

III 資本$K$, 労働力$L$の投入に対する生産関数 \begin{equation*} Q=F(K,L)=9K^{\frac 13}L^{\frac 23} \end{equation*} を考えます．

(1) $K=216$ and $L=10^3$に対する生産量$Q$を求めましょう．

(2) $(K,L)=(216,10^3)$ のときの資本の限界生産物MPKと労働の限界生産物MPLを求めて， $F(216,998)$ と $F(217.5,10^3)$ の近似値を求めましょう．