微分積分演習（2019年度）
第7講義05/29
- 2019/05/29 第7講 演習問題
- I
- 以下の数列$\{x_n\}$に対して
$$
\lim_{n\rightarrow +\infty}x_n=+\infty
$$
が成立することを示しましょう．
(1)
$x_n=\frac {8n^2-3}{2n+5}$
(2)
$x_n=\frac {n^3-n}{n^2+1}$
(3)
$x_n=\frac {4^n-2^n}{3^n+2^n}$
- II
- 以下の関数$f(x)$に対して極限
$\displaystyle\lim_{x\rightarrow +\infty}f(x)$
を求めましょう．
-
(1)
$f(x)=\frac x{x^2+5}$
(2)
$f(x)=\frac{2x+3}{x-1}$
(3)
$f(x)=
\sqrt{x^2+2x+4}-\sqrt{x^2+4}
$
(4)
$f(x)=\frac {x^2+5x+6}{x+1}$
(5)
$f(x)=\frac {x+3}{x^2+5x+6}$
- III
- 数列$\{x_n\}$, $\{y_n\}$が
\begin{equation*}
x_n\rightarrow +\infty,\quad y_n\rightarrow\alpha\in\mathbf{R}\quad
(n\rightarrow +\infty)
\end{equation*}
を満たします．このとき
\begin{equation*}
x_n+y_n\rightarrow +\infty\quad(n\rightarrow +\infty)
\end{equation*}
が成立することを示しましょう．