微分積分演習（2019年度）

第4講義 05/08

2018/05/09 第4講 演習問題

I

実数$r\in\mathbb{R}$が$r\not=-1$を満たすとき、極限 $$ \lim_{n\rightarrow +\infty}\frac {1}{r^n+1} $$ を求めましょう.

II

実数$r\in\mathbb{R}$が$r>0$を満たすとき、極限 $$ \lim_{n\rightarrow +\infty}\frac {1}{nr^n+1} $$ を求めましょう．

III

次の数列の極限を求めましょう．

(1) $\displaystyle\frac {3n+7}{n^2+n+1} $ (2) $\displaystyle\frac {5n-2}{7n+3}$ (3) $\displaystyle\frac {n^2}{1+n^2}$ (4) $\displaystyle\frac {2^n}{3^n+4}$ (5) $\displaystyle\frac {4^n-5^n}{3^n+5^n}$ (6) $\displaystyle\frac {4^{n+1}+2^{n+1}}{4^n-3^n}$ (7) $\displaystyle\frac {3\cdot 2^n-5}{2^n+3}$

IV

$\displaystyle\sum_{n=1}^{+\infty}n\left(\frac 14\right)^{n-1}$の値を求めましょ う

V

$|r|<1$のとき $\displaystyle \lim_{n\rightarrow +\infty}n^2r^n=0$であることを示しましょう．