第4講義演習問題（2015年6月26日）

I

次の2次曲線を座標の平行移動と回転座標変換を用いて簡単にしましょう。

(1) $2x^2-\sqrt{3}xy+y^2+(2\sqrt{3}-4)x+(\sqrt{3}-4)y+(4-\sqrt{3})=0$

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(2) $x^2-4xy+4y^2-8x+6y=0$

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(3) $2x^2+4xy-y^2-20x-8y+32=0$

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(4) $x^2+xy+y^2+x+y=0$

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(5) $x^2-4xy+y^2+2x+4y-5=0$

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(6) $x^2-4xy+4y^2-5y-2=0$

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II

演習2.10（教科書40p）

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III

演習2.11（教科書41p）

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IV

$A=\begin{pmatrix}a_{11}&a_{12}\\a_{21}&a_{22}\end{pmatrix}\in M_2(\mathbf{R})$ に対して $$ ||A||^2=a_{11}^2+a_{12}^2+a_{21}^2+a_{22}^2 $$ と定めます。

(1) $\vec x\in\mathbf{R}^2$に対して $$ ||A\vec x||\leq ||A||\cdot ||\vec x|| $$ を示しましょう。

(2) $A, B\in M_2(\mathbf{R})$に対して $$ ||AB||\leq ||A||\cdot ||B|| $$ を示しましょう。

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V

演習3.2（教科書65p）

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VI

演習3.3（教科書66p）

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VII

演習3.4（教科書67p）

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VIII

演習3.5（教科書67p）

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