第10講義演習問題（2015年5月8日）

I

次の行列の計算をしましょう。
(1) $\begin{pmatrix}a_1&a_2\\b_1&b_2\end{pmatrix} \begin{pmatrix}x\\y\end{pmatrix}$ (2) $\begin{pmatrix}1&2\\4&3\end{pmatrix} \begin{pmatrix}x\\y\end{pmatrix}$
(3)$\begin{pmatrix}a&\alpha&p\\b&\beta&q\\c&\gamma&r\end{pmatrix} \begin{pmatrix}x\\y\\z\end{pmatrix}$ (4) $\begin{pmatrix}1&2&-3&4\\0&4&-6&7\\2&4&-6&8\end{pmatrix} \begin{pmatrix}x\\y\\z\\w\end{pmatrix}$

II

$A=(\vec a\ \vec b\ \vec c)$に対して次の計算をしましょう。
(1) $A\begin{pmatrix}1\\0\\0\end{pmatrix}$ (2) $A\begin{pmatrix}0\\1\\0\end{pmatrix}$ (3) $A\begin{pmatrix}0\\0\\1\end{pmatrix}$ (4) $A\begin{pmatrix}1\\0\\\lambda\end{pmatrix}$ (5) $A\begin{pmatrix}0\\\lambda\\0\end{pmatrix}$

III

$A=(\vec a\ \vec b\ \vec c)$に対して次の計算をしましょう。
(1) $A\begin{pmatrix}1&0&0\\0&1&0\\0&0&1\end{pmatrix}$ (2) $A\begin{pmatrix}0&0&1\\0&1&0\\1&0&0\end{pmatrix}$ (3) $A\begin{pmatrix}1&0&0\\0&\lambda&0\\0&0&1\end{pmatrix}$

IV

次の掛け算をしましょう。
$\begin{pmatrix}a&d&e\\0&b&f\\0&0&c\end{pmatrix} \begin{pmatrix}x&p&q\\0&y&r\\0&0&z\end{pmatrix}$, $\begin{pmatrix}x&p&q\\0&y&r\\0&0&z\end{pmatrix} \begin{pmatrix}a&d&e\\0&b&f\\0&0&c\end{pmatrix}$

V

$\vec x,\vec y\in\mathbf{R}^n$が平行でないとします。このとき
$\vec x\not\parallel \lambda \vec x+\vec y$, $\vec x+\vec y\not\parallel \vec x-\vec y$
であることを示しましょう。

VI

IIIを参考にして次の行列の逆行列を求めましょう。
$B=\begin{pmatrix}0&0&1\\0&1&0\\1&0&0\end{pmatrix}$, $C=\begin{pmatrix}1&0&0\\0&1&0\\0&0&\lambda\end{pmatrix}$, $D=\begin{pmatrix}1&0&\lambda\\0&1&0\\0&0&1\end{pmatrix}$