数学II演習問題(2014年11月11日）

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3次正方行列 $A= \begin{vmatrix} 1&0&0\\ 0&1&1\\ 0&0&1 \end{vmatrix} $ に対して以下に答えてください。

(1) $\Phi_A(\lambda)$を求めましょう。

(2) $A$の任意の固有値$\alpha$に対して$V(\alpha)$を求めましょう。

[解答ビデオ]

I

演習 4.22

II

演習 4.23

[解答ビデオ]

III

次の$3$次正方行列$A\in M_3(\mathbf{R})$に対し て固有値と固有ベクトルをすべて求めましょう。

(1) $ A= \begin{pmatrix} 1&2&3\\ 0&4&0\\ 0&5&6 \end{pmatrix} $ (2) $A=\begin{pmatrix}1&1&-2\\-1&2&1\\0&1&-1\end{pmatrix}$ (3) $A= \begin{pmatrix} 1&2&2\\ 1&2&-1\\ -1&1&4 \end{pmatrix} $ (4) $A=\begin{pmatrix}3&2&2\\2&2&0\\0&1&-1\end{pmatrix}$

[解答ビデオ](1)・ (2)・ (3)・ (4)

IV

演習8.1

[解答ビデオ]