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東京確率論セミナー


幹事:佐々田槙子(東京大学),久保田直樹(日本大学),阿部圭宏(学習院大学)
曜日:月曜日 16:00-17:30
場所:東京大学大学院数理科学研究科棟(駒場) 126号室


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このページはミラーです.マスターサイトは http://www.ms.u-tokyo.ac.jp/seminar/probab/future.htmlです.
2018年度

講師:嶽村 智子 氏 (奈良女子大学 理学部)

題目:

日時:2018年12月3日(月曜日) 16:00〜17:30

場所:東京大学 数理科学研究科棟(駒場) 126号室

概要:


講師:Fabio Toninelli 氏 (University Lyon 1)

題目:

日時:2018年11月19日(月曜日) 16:00〜17:30

場所:東京大学 数理科学研究科棟(駒場) 126号室

概要:


講師:Alejandro Ramirez 氏 (Pontificia Universidad Catolica de Chile)

題目:

日時:2018年11月12日 (月曜日) 16:00〜17:30

場所:東京大学 数理科学研究科棟(駒場) 126号室

概要:


講師:Sunder Sethuraman 氏 (University of Arizona)

題目:

日時:2018年10月29日 (月曜日) 16:00〜17:30

場所:東京大学 数理科学研究科棟(駒場) 126号室

概要:


講師:Trinh Khanh Duy 氏 (東北大学大学大学院理学研究科)

題目:

日時:2018年10月22日(月曜日) 16:00〜17:30

場所:東京大学 数理科学研究科棟(駒場) 126号室

概要:


講師:早瀬 友裕 氏 (東京大学大学院数理科学研究科)

題目:自由確率論によるランダム行列モデルのパラメータ推定

日時:2018年7月30日 (月曜日) 16:00〜17:30

場所:東京大学 数理科学研究科棟(駒場) 126号室

概要:ランダム行列モデルにおいて, サンプル行列がひとつしかなければ, 経験尤度関数に基づいたパラメータ推定は様々な(現実的でない)仮定が必要です. 今回, 経験尤度ではなく経験固有値分布に基づいた,そのような仮定を必要としない手法を紹介します. ひとつのポイントは, 経験固有値分布をCauchy noiseで摂動させた分布を使うことです. この摂動された分布を使うのは, (自由確率論のFree Deterministic Equivalentという良い道具に基づき), それがなめらかでアクセス可能な密度を持つ分布でfittingされるからです. 加えて, 確率的主成分分析などに現れるランダム行列モデルのパラメータ推定, ランク推定に有効であること, 真の信号が極端に低ランクでなくても, 当手法が真のランクを推定することを紹介します.


講師:世良 透 氏 (京都大学大学院理学研究科)

題目:間欠力学系に関する種々の分布極限定理

日時:2018年7月2日(月曜日) 16:00〜17:30

場所:東京大学 数理科学研究科棟(駒場) 126号室

概要:間欠力学系とは,中立不動点を持つ一次元写像力学系のことである.この力学系は様々な非平衡系に現れる間欠現象のモデルとして,統計物理学などの観点から広く研究されてきた.間欠現象とは,ほぼ周期的かつ持続的な「安定状態」が,非周期的かつ一時的に生ずる「不安定状態」によって繰り返し中断される,という現象を指す.Lorenz(1963)は熱対流の微分方程式モデルを研究し,解軌道の数値プロットから間欠力学系を抽出した.Pomeau--Manneville(1980)は「熱対流の安定状態」を「間欠力学系の中立不動点」と見なして,間欠力学系を介してLorenzの熱対流モデルが持つ間欠性を考察している.
また,間欠力学系は無限エルゴード理論などの観点からも研究され,Markov過程論のアナロジーから種々の分布極限定理が得られてきた.本講演では間欠力学系に関する分布極限定理として,中立不動点から離れた場所(不安定状態)への滞在に関するAaronson(1981)&(1986),Owada--Samorodnitsky(2015)の結果,および中立不動点近傍(安定状態)への滞在に関するThaler(2002),S.--Yano(2017+)の結果を紹介する.そしてこれらを統合・精密化した講演者の最近の結果について述べる.間欠力学系の滞在時間のスケール極限として,マルチレイ上を走る歪みBessel拡散過程の原点局所時間や各レイごとの滞在時間が現れる.証明の鍵は周遊理論およびTyran-Kaminska(2010)による定常増分過程の関数型極限定理である.


講師:濱口 雄史 氏 (京都大学大学院理学研究科)

題目:BSDEs driven by cylindrical martingales with application to approximate hedging in bond markets

日時:2018年6月25日(月曜日) 16:00〜17:30

場所:東京大学 数理科学研究科棟(駒場) 126号室

概要:金利マーケットや商品先物市場では、フォワードカーブのランダムな時間発展挙動を連続関数空間上の無限次元確率過程として記述する手法が用いられる。このモデルでは形式的に非加算無限個の取引可能財が存在するため、ボンドの満期を表す区間上の符号付測度に値を取るポートフォリオを考えることとなる。本講演では、無限次元マーケットにおけるクレームのヘッジに関連して、無限次元マルチンゲール(連続関数空間上のcylindrical martingale)により駆動するリプシッツ型BSDEの解の存在と一意性を示す。さらに、この解が対応する有限次元BSDEの解によって近似できることを示す。これにより、無限次元マーケットにおけるクレームの形式的なヘッジ戦略が、有限次元部分マーケットにおけるFollmer-Schweizer分解、すなわち局所リスク最少戦略の極限として得られることが従う。


講師:種村 秀紀 氏 (慶應義塾大学理工学部数理科学科)

題目:相互作用をもつ無限個の剛体玉の系

日時:2018年6月18日(月曜日) 16:00〜17:30

場所:東京大学 数理科学研究科棟(駒場) 126号室

概要:粒子間にハードコア相互作用があるとき、その粒子系は剛体球の系と見なすことができ、さらに各々の粒子が独立なブラウン運動により駆動されている場合は、Skorohod 型方程式の解として表すことができる。本講演では、粒子数が無限個であり、剛体球間に長距離相互作用がある場合に、対応する無限次元Skorohod 型方程式を導入し、その解の存在と一意性について議論する。


講師:三竹 大寿 氏 (東京大学大学院数理科学研究科)

題目:退化粘性ハミルトン・ヤコビ方程式の一意性集合

日時:2018年6月4日(月曜日) 16:00〜17:30

場所:東京大学 数理科学研究科棟(駒場) 126号室

概要:Hamilton-Jacobi (HJ)方程式の初期値問題の解の長時間挙動を考えた時に現れる定常問題を,加法的固有値問題と呼ぶ.この加法的固有値問題の粘性解は,一意性が成り立たないことがよく知られている.力学系におけるAubry-Mather理論と粘性解理論との関係を整理することで発展した弱Kolmogorov-Arnold-Moser (KAM) 理論において,Mather集合またはAubry集合上で一致する粘性解は一意的であることが証明された.つまり,これらの集合は,加法的固有値問題の粘性解の一意性集合の役割を果たす. 最適確率制御問題を考えると自然に現れる退化粘性HJ方程式は,粘性解理論においてより自然な枠組みとして考えることができるが,従来の弱KAM理論では,決定論的な力学系しか扱えないため,取り扱いが困難であった.この点に注目をして,講演者は偏微分方程式論の立場から取り組むことで,弱KAM理論を発展させてきた.本講演では,特に退化粘性HJ方程式の加法的固有値問題の一意性集合について,最近得られた結果について紹介する. 解析のポイントは,対応する一般化されたMather測度を非線形随伴法で構成する点にある.この点での解析手段は,偏微分方程式論において閉じている話題ではあるが,背景に最適確率制御の問題を抱えているため,確率論において一つの新しい題材を提供できればと思っている.なお,本研究はH. V. Tran氏(U. Wisconsin-Madison)との共同研究である.


講師:村山 拓也 氏 (京都大学大学院理学研究科)

題目:Chordal Komatu-Loewner equation for a family of continuously growing hulls

日時:2018年5月14日(月曜日) 16:00〜17:30

場所:東京大学 数理科学研究科棟(駒場) 126号室

概要:Loewner方程式は,複素平面上の単連結な領域における単葉函数族の極値問題に古くから用いられてきた.近年では,統計力学模型のスケーリング極限を記述する確率的Loewner発展(SLE)の構成に応用され,函数論,確率論,数理物理と様々な分野にまたがって注目を受けている.本講演ではこの方程式を多重連結領域へと拡張したKomatu-Loewner方程式について紹介する.特に,先行研究の結果を「連続な」増大殻(hull)へ一般化することで,これまで上手く扱えなかった多重連結領域上の問題に対し新たなアプローチが得られる様子を概説する.


講師:沙川 貴大 氏 (東京大学工学部)

題目:孤立量子多体系における熱力学第二法則

日時:2018年5月7日 (月曜日) 16:00〜17:30

場所:東京大学 数理科学研究科棟(駒場) 126号室

概要:可逆な量子力学から不可逆な熱力学が如何にして創発するかは、19世紀以来の物理学の難問の一つである。本講演では、多体系の量子力学に基づいて熱力学を理解する研究の背景と、最近の我々の結果について紹介する。我々は、熱浴の初期状態がエネルギー固有状態で時間発展がユニタリの場合について、熱力学第二法則および「ゆらぎの定理」と呼ばれる関係式を厳密に証明した[1]。その際の重要な概念は、固有状態熱化仮説とLieb-Robinson限界である。本講演では、固有状態熱化仮説に関する我々の数値的な研究の結果[2]も合わせて紹介する。 [1] Eiki Iyoda, Kazuya Kaneko, and Takahiro Sagawa, Phys. Rev. Lett. 119, 100601 (2017). [2] Toru Yoshizawa, Eiki Iyoda, Takahiro Sagawa, arXiv:1712.07289, accepted by Phys. Rev. Lett. (2018).


講師:河備 浩司 氏 (慶應義塾大学経済学部)

題目:Functional central limit theorems for non-symmetric random walks on nilpotent covering graphs

日時:2018年4月23日(月曜日) 16:00〜17:30

場所:東京大学 数理科学研究科棟(駒場) 126号室

概要:ベキ零群を被覆変換群とするような有限グラフの被覆グラフのことをベキ零被覆グラフと呼ぶ。結晶格子(被覆変換群がアーベル群の場合)上のランダムウォークに関してはすでに多くの極限定理が, 離散幾何解析の枠組みで得られている。我々は以前にこれらの研究の延長としてベキ零被覆グラフ上の非対称ランダムウォークの汎関数中心極限定理を考察し,スケール極限として捉えたベキ零Lie群値拡散過程に, ランダムウォークの非対称性からくるドリフト項が現れることをいくつかの技術的な仮定の下で示した。この結果は難波氏が, 2016年7月の本セミナーで報告したが,その後, このドリフト項が実現写像のambiguityによらずに定まる事が分かっただけでなく, 従来の技術的な仮定の多くをはずすことにも成功した。時間があればラフパス理論との関連および証明の概略についても話したい。 本講演の内容は、石渡 聡 氏 (山形大) および 難波 隆弥 氏 (岡山大)との共同研究に基づく。


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