小木曽 啓示

個人基本情報
氏名：
小木曽 啓示 [おぎそ けいじ]
職位：
教授
研究室：
日吉来往舎508
略歴：
1982年 3月 愛知県立千種高校卒業
1986年 3月 東京大学理学部数学科卒業
1988年 3月 同大学大学院理学系研究科数学専攻修士修了
1990年 6月 同大学大学院理学系研究科数学専攻博士課程中退
1990年 7月 東京大学理学部助手
1992年 3月 お茶の水女子大学理学部講師
1996年 4月 東京大学大学院数理科学研究科助教授
2006年 4月 慶応義塾大学経済学部教授
1992年12月-1993年11月: Max Planck 研究所(Bonn)客員研究員
1999年4月-2000年3月 Alexander von Humboldt fellow (Essen大学滞在)
2001年9月-2002年2月 (文部科学省とHarvard大学からの援助のもと) Harvard大学客員研究員
2003年4月-2005年3月 名古屋大学大学院多元数理科学研究科併任助教授
2005年7月- （2008年6月までの予定）韓国高等科学研究所(KIAS)KIAS Scholar
最終取得学位：
博士(理学) ・東京大学 (1991年)
受賞学術賞：
日本数学会建部賞 (1998年)
所属学会：
日本数学会
教育活動
担当科目(2007年度)
[通学課程]
微分積分入門・微分積分(主に1年生) 経済数学(主に2年生) 代数学(三田)
[通信教育課程]
なし
教育方針：
(日吉) 教科書にそってゆっくり講義します. そうでないと感じたら遠慮なく言ってください. 講義の後半30分は教科書の問題等を解く時間(演習)にします. 基本的な問題だけでは物足りないという人のために, たまには難しめの問題や証明問題も出題します.
毎回解答を回収し, ＴＡの人に添削してもらった後, 返却します.
時間内に解けなかった問題や間違えてしまった問題は, 時間をみつけて(TAの人の添削や解答例等をヒントに)もう一度解きなおしてみるとよいでしょう. 尚, テストは演習で行った問題と同程度の問題を中心に出題します. 普段の演習をまじめにこなして, テスト前にもう一度復習すれば, 確実に単位をとれることと思います.

(三田) 線形代数や簡単な代数系の扱いにふれることで, 抽象化または一般化して考えることや概念を通して考えること等に慣れ親しんでもらえればと思っています. 成績は(ほぼ)毎回出題するレポート問題の提出状況と解答状況により付けます.
研究活動
専攻・研究領域：
数学・代数幾何学
現在の研究活動
研究課題名：
標準束が自明である多様体(広義カラビ-ヤウ多様体)の研究
途中経過及び今後の計画：
専門は複素代数幾何学で, 主に標準束が自明であるような多様体に関する研究をしている. これらは大きく分けて, 複素トーラス, カラビ-ヤウ多様体, 超ケーラー多様体の３つに分かれる. 微分幾何学, 数理物理との関係も深い. これらの多様体は, 楕円曲線, K3曲面と呼ばれる, その性質の美しさで多くの数学者を魅了し続けている曲線, 曲面の一般化でもある. 従って, 多くの美しくかつ面白い性質を持っているに違いないと信じられている多様体のクラスでもある. 2000年以前は、主に3次元カラビ-ヤウ多様体の双有理幾何学を研究していた. 今は, K3 曲面とそのより忠実な一般化である超ケーラー多様体 - 特に, 自己双有理変換群, 代数次元, ファイバー空間構造 - 及び, それらに自然な形で関係してくる数論や群論の問題, 複素幾何や複素力学系的問題に関心が移っている. 以下の論文の多くはこの問題に関するここ5年くらいの成果である.
主要業績：
単著論文
  1. Bimeromorphic automorphism groups of non-projective hypekähahler manifolds - a note inspired by C. T. McMullen, to appear in J. Differential Geom. (accepted, March 2007).
  2. Salem多項式と超Kähler多様体の双有理型変換群, 数学(論説) 59 (2007)1--23.
  3. Tits alternative in hypekähahler manifolds, Math. Res. Lett. 13 (2006)307--316.
  4. A characterization of the Fermat quartic K3 surface by means of finite symmetries, Compositio Math. 141 (2005) 404--424.
  5. Local families of K3 surfaces and applications, J. Algebraic Geom. 12 (2003)405--433.
  6. Seshadri constants in a family of surfaces. Math. Ann. 323 (2002) 625--631.
  7. K3 surfaces via almost-primes, Math. Res. Lett. 9 (2002) 47--63.
共著論文
  1. The alternating group of degree 6 in geometry of the Leech lattice and K3 surfaces, Proc. London Math. Soc. 90 (2005) 371--394 (with J.H. Keum, D.-Q. Zhang).
  2. The dual Kahler cone of compact Kahler threefolds. Comm. Anal. Geom. 12 (2004) 1131--1154 (with T. Peternell).
  3. Autoequivalences of derived categories of a K3 surface and monodromy transformations, J. Algebraic Geom. 13 (2004) 513--545. (with S. Hosono, B. Lian, S.T.Yau).
  4. Kummer structures on a K3 surface - an old question of T. Shioda, Duke Math. J. 120 (2003) 635--647 (with S. Hosono, B. Lian, S.T. Yau).
  5. Some remarks on the universal cover of an open K3 surface, Math. Ann. 325 (2003)279--286 (with F. Catanese, J.H. Keum).
著書
代数曲線論, 講座数学の考え方 18 朝倉書店 2002年(第1版) 256ページ.
閲覧者へのメッセージ：
その昔に発見された「(ユークリッド空間内の) 直角三角形の斜辺の平方の和は他の２辺の平方の和である」という定理は, 21世紀になった今なお, 変わらない真理として生き続けている. 定理の価値観は時代や流行とともに変わるものであるが, 正しく証明された定理そのものは時代や流行を超えた永遠の真理である. こんなところにも数学のもつ力強さ, 人を惹きつけるなにかがあるように思う.